2011年计算机等级考试二级C辅导实例编程(20)

　　最小圆覆盖 随机增量算法

　　最小圆覆盖。神奇的随机算法。当点以随机的顺序加入时期望复杂度是线性的。

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　　algorithm:

　　A、令Ci表示为前i个点的最小覆盖圆。当加入新点pi时如果pi不在Ci-1里那么pi必定在Ci的边界上。

　　B、再从新考虑这样一个问题，Ci为前i个点最小覆盖圆且p在Ci的的边界上!同理加入新点pi时如果p

　　i不在Ci-1里那么pi必定在Ci的边界上。这时我们就包含了两个点在这个最小圆的边界上。

　　C、再从新考虑这样一个问题，Ci为前i个点最小覆盖圆且有两个确定点再边界上!此时先让

　　O(N)的方法能够判定出最小圆。

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　　analysis:

　　现在来分析为什么是线性的。

　　C是线性的这是显然的。

　　B<-C的过程中。考虑pi 他在园内的概率为 (i-1)/i 。在圆外的概率为 1/i 所以加入pi的期望复杂度为：(1-i)/i*O(1) +(1/i)*O(i) {前者在园内那么不进入C，只用了O(1)。后者进入C用了O(i)的时间}这样分析出来，复杂度实际上仍旧

　　是线性的。

　　A<-B的过程中。考虑方法相同，这样A<-B仍旧是线性。于是难以置信的最小圆覆盖的复杂度变成了线性的。

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　　下面的程序没有先将点随机化，因为数据通常也是随机的= =!

　　1

　　2 #include

　　3 #include

　　4 #include

　　5 using namespace std;

　　6 struct node{

　　7 double x,y;

　　8 };

　　9 int n;

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