2010全国计算机等考二级C++：最长公共子序列

　　一、算法思想

　　一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。给定两个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X 和Y的公共子序列。最长公共子序列就是求给定两个序列的一个最长公共子序列。动态规划可以有效的解决此问题。由最长公共子序列问题的子序列的最优子结构性质，可以建立子问题最优的递归关系。用c[i][j]记录序列Xi和Yi的最长公共子序列的长度，递归关系如下：

　　0 i=0,j=0

　　c[i][j]= c[i-1][j][j-1]+1 i,j> 0;xi==yj

　　max c[i][j-1],c[i-1][j] I,j> 0;xi==yj

　　在具体的算法设计中，以序列X= { x1,x2,x3,…,xm }和Y= {y1,y2,y3,…,ym}作为输入。输出三个数组c,b,temp。其中c[i][j]存储Xi和Yj的公共子序列的长度，b[i][j]记录c[i][j]的值是由哪一个子问题的解得到的，这在构造最长公共子序列时要用到。问题得最优解，即X和Y得最长公共子序列记录在temp[h]中。

　　二、源代码

　　下面是在Microsoft Visual C++ 6.0中编写的求最长公共子序列的源程序，程序定义了最大得字符串长度为99，是将p48页的动态规划算法改写而来的。

　　#include

　　#include

　　#define MAX 99

　　//typedef char MM;

　　void main()

　　{ int i,j,m,n,h=0;

　　char x[MAX]={ ' ', ' '},y[MAX]={ ' ', ' '},b[MAX][MAX]={ ' '};

　　int c[MAX][MAX]={0};

　　char temp[MAX]={ ' '};

　　cout < < "**本程序可以求得字符数在99以内的任意两个字符串的最大公共子序列**\n ";

　　cout < < "请输入第一个字符串的长度m= ";

　　cin> > m;

　　cout < < "请输入第一个字符串(“回车”结束)\n如果输入的字符数超过m,则会出错!\nx[ " <

　　for(i=1;i <=m;i++)

　　cin> > x[i]; //键盘输入x和y

　　cout < < "请输入第二个字符串的长度n= ";

　　cin> > n;

　　cout < < "请输入第二个字符串\ny[ " <

　　for(i=1;i <=n;i++)

　　cin> > y[i];

　　for(i=1;i <=m;i++)c[i][0]=0; //动态规划开始

　　for(i=1;i <=n;i++)c[0][i]=0;

　　for(i=1;i <=m;i++)

　　for(j=1;j <=n;j++)

　　{if(x[i]==y[j])

　　{c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;

　　b[i][j]= '\\ ';

　　}else

　　if(c[i-1][j]> =c[i][j-1])

　　{ c[i][j]=c[i-1][j];

　　b[i][j]= '│ ';

　　}else{c[i][j]=c[i][j-1];

　　b[i][j]= '- ';

　　}

　　} //动态规划结束

　　cout < < "c[m][n]中的内容：\n ";

　　for(i=0;i <=m;i++)

　　{for(j=0;j <=n;j++)

　　cout <

　　cout <

　　}

　　cout < < "b[m][n]中的内容：\n ";

　　for(i=1;i <=m;i++)

　　{for(j=1;j <=n;j++)

　　cout <

　　cout <

　　}