2011年计算机等级考试三级PC技术第一章要点(2)

　　(四)实数的性质和运算

　　1.实数(浮点数)的性质

　　下表所示是Pentium微处理器中32位浮点数和64位浮点数的一些性质。

　　32位浮点数 64位浮点数

　　符号 阶码 尾数 数值

　　符号 阶码

　　尾数 数值

　　+0 0 全0 全0 0 0 全0 全0 0

　　-1 1 全0 全0 0 1 全0 全0 0

　　+∞ 0 全1 全0 +∞ 0 全1 全0 +∞

　　-∞ 1 全1 全0 -∞ 1 全1 全0 -∞

　　规格化的

　　非0正实数 0 0

　　(1.f)

　　规格化的

　　非0负实数 1 0

　　非规格化的

　　非0正实数 0 0 f≠0 2 -126 (0.f) 0 0 f≠0 2 -1022

　　(0.f)

　　非规格化的非0负实数 1 0 f≠0 -2 -126 (0.f) 1 0 f≠0 -2 -1022

　　(1.f)

　　2.实数(浮点数)的四则运算

　　浮点数的加、减运算要比定点数(整数)复杂得多。下面只做简要介绍。

　　设浮点数 A=As ×2Ea ，B=Bs ×2Eb 则

　　和数 C=(As ×2Ea-Eb+Bs )×2Eb ，差 D=(As ×2Ea -Eb -Bs )×2Eb(若Ea ≤Eb )

　　或者:

　　和数 C=(As ×Bs ×2Eb -Eb )×2Ea ，差 D=(As -Bs ×2Eb -Ea )×2Ea (若Ea >Eb )一般说来，浮点数的加、减运算有如下几个步骤:

　　(1)检测A和B中有无0，若A=0，则C=B，若B=0，则C=A。运算结束。

　　(2)计算两数阶码之差，即d=Ea -Eb ，若d>0，则将尾数Bs 向右移d位，若d<0，则将尾数A s 向右移-d位，若d=0，则As 和Bs 均不移位。这个过程叫做“对阶”。

　　(3)两尾数相加或相减。

　　(4)把结果进行规格化。对于Pentium微处理器来说，若结果尾数绝对值小于1，则尾数不断左移且阶码不断减1，直至尾数绝对值大于或等于1;若结果尾数绝对值大于或等于2，则尾数右移1位且阶码加1。

　　注意:两浮点数加/减时，在结果规格化的过程中，可能会发生“上溢”或“下溢”。浮点数的乘/除法比加/减法稍简单一些，其公式为:

　　乘积=(As ×Bs )×2Ea +Eb 商=(As /Bs )×2Ea +Eb 处理过程如下:

　　(1)检测A和B中有无0，若AS =0，则乘积(商)=0，运算结束;若BS =0，乘法时乘积=0，除法时商为∞，运算结束

　　(2)计算两数阶码之和(或差)。(3)两尾数相乘或相除。

　　(4)把结果进行规格化。即，若结果尾数绝对值小于1，则尾数不断左移且阶码不断减1;若结果尾数绝对值大于或等于2，则尾数右移且阶码加1。

　　注意:两浮点数乘/除时，在阶码相加(减)的过程中，或者在结果规格化的过程中，可能会发生“上溢”或“下溢”。

　　浮点数运算过程中，为了保证浮点数运算的精度，当尾数右移时，对移出的位还需进行“舍入”处理。

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