2013年计算机等级三级PC技术第一章要点(2)

　　(二)数值信息在计算机内的表示

　　1.整数(定点数)的表示

　　整数不使用小数点，所以它也叫做“定点数”。计算机中的整数分为两类:不带符号的整数(Unsigned Integer)，带符号的整数(Signed Integer)。

　　不带符号的整数常用于表示地址等正整数，它们可以是8位、16位甚至32位。8个二进位表示的正整数其取值范是0～255(2 8 -1)，16个二进位表示的正整数其取值范是0～65535(2 16 -1)，32个二进位表示的正整数其取值范是0～2 32 -1。

　　带符号的整数必须使用一个二进位作为其符号位，一般总是最高位(最左面的一位)，“0”表示“+”(正数)，“1”表示“-”(负数)，其余各位则用来表示数值的大小。

　　为了内部运算处理方便，负整数在计算机内不止一种表示方法。上面的表示法称为“原码”，另外的两种方法分别叫做“反码”和“补码”。

　　负数使用反码表示时，符号位仍为“1”，但绝对值部分却正好与原码相反(“0”变为“1”，“1”变为“0”)。

　　负数使用补码表示时，符号位也是“1”，但绝对值部分却是反码的个位加“1”后所得到的结果。注意:正整数无论采用原码、反码还是补码表示，其编码都是相同的，并无区别。

　　还有一种整数也经常在计算机内使用，称为“二进制编码的十进制”整数(Binary Coded Decimal，简称BCD整数)，它使用4个二进位表示1个十进制数字，符号的表示仍与上相同。

　　2.实数(浮点数)的表示

　　实数也叫浮点数，因为它的小数点位置不固定。

　　一个实数总可以表达成一个纯小数和一个乘幂之积。

　　任意一个实数，在计算机内部都可以用“指数”(这是整数)和“尾数”(这是纯小数)来表示，这种用指数和尾数表示实数的方法叫做“浮点表示法”。所以，在计算机中实数也叫做“浮点数”，而整数则叫做“定点数”。

　　由于指数可以选用不同的编码(原码、补码等)，尾数的格式和小数点位置也可以有不同规定，因此，浮点数的表示方法不是惟一的。不同计算机可以有不同的规定，这就引起了相互间数据格式的不兼容性。为此，美国电气与电子工程师协会(IEEE)制订了有关浮点数表示的工业标准IEEE754，已被当代所有各类处理器采用。

　　浮点数的长度可以是32位、64位甚至更长，位数越多，可表示的数值的范围越大，精度也越高。

　　(三)整数的性质和运算

　　1.整数补码表示的数学意义

　　无符号二进制整数的原码，其编码与数值之间的关系如下。

　　设K n Kn-1 …K1 K0是一个无符号二进制整数，S是它相应的十进制数值，则

　　S=Kn ×2 n +Kn-1 ×2n-1 +…+K1 ×21 +K0 ×2 0

　　其中的Kj(j=n，n-1，…1，0)只能为0或1，Kn 是最高位，K0 是最低位(个位)。

　　Kn Kn-1 …K1 K0 用来表示带符号整数时，Kn 是符号位，Kn-1 …K1 K0 则为数值位。若Kn Kn-1 …K1 K0 表示的是原码编码的整数，则十进制数值S与编码的关系是:

　　S=Kn-1 ×2n-1 +…+K1×2 1 +K0 ×2 0 (当Kn =0)

　　S=-(Kn-1 ×2 n-1 +…+K 1 ×2 1 +K0 ×20 )

　　(当Kn =1)

　　但是，如果Kn n-1 …K1 K0 表示的是补码编码的整数时，不论符号位K n 如何，十进制数值S与编码的关系可以统一地表示成为:

　　S=Kn ×(-2n )+Kn-1 ×2n-1 +…+K1 ×21 +K0 ×20 采用补码表示的n位二进制带符号整数的有效范围是: -2n-1 ≤S≤2n-1 -1

　　计算机在整数运算过程中，若结果超出此允许范围，则称为发生“溢出”。