实数(浮点数)的表示

　　实数也称为浮点数，因为它的小数点位置不固定。实数是既有整数又有小数的数，整数和纯小数可以看做是实数的特例。任意一个实数在计算机内部都可以用“指数”(整数)和“尾数”(纯小数)来表示，这种用指数和尾数来表示实数的方法称为“浮点表示法”。所以，在计算机中实数也称为浮点数，而整数则称为定点数。

　　以流行的Pentium系列微处理器中的浮点数为例，它表示为如下形式。

　　可以看出,pentium系列微处理器中的浮点数具有如下性质。

　　① 最高位是符号位，它表示该浮点数(实数)的正负。

　　② 规格化浮点数的尾数的最高位(第1位)总是1，它不必在尾数表示出来。

　　③ 浮点数的0有两种，+0和-0。+0表示成全0，即0 00000000 000000000000000000000000，-0表示成1 00000000 00000000000000000000000。

　　④ 浮点数的表示范围虽然很大，但运算中还是可能出现超出它允许范围的一些结果，这种情况称为“向上溢出”。

　　⑤ 浮点数能表示绝对值很小的数，当运算中出现绝对值更小的数时，这种情况称为“向下溢出”，这时，处理器只能用0来表示。

　　实数的运算

　　浮点数的加、减运算要比定点数(整数)复杂得多。下面只作简要介绍。

　　① 检测A和B中有无0，若A=0，则C=B，若B=0，则C=A。运算结束。

　　② 计算两数阶码之差，即d=Ea-Eb，若d>0，则将尾数Bs向右移d位，若d<0,则将尾数As向右移-d位，若d=0,则As和Bs均不移位。这个过程称为对阶。

　　③ 将对阶过后的两个尾数相加或相减。

　　④ 把结果进行规格化。对于Pentium处理器来说，若结果尾数绝对值小于1，则尾数不断左移且阶码不断减1，直至尾数绝对值大于或等于1;若结果尾数绝对值大于或等于2，则尾数右移1位阶码加1。

　　注意，两浮点数相加或相减时，在结果规格化的过程中，可能会发生上溢或下溢。浮点数的乘除法比加减法稍简单一些，其公式为：

　　乘积=(As×Bs)×2Ea+Eb

　　商=(As/Bs) ×2Ea-Eb

　　处理过程如下。

　　① 检测A和B中有无0，若As=0，则乘积(商)=0，运算结束;若Bs=0，做乘法运算时乘积=0，做除法运算时商为∞，运算结束。

　　② 计算两数阶码的和(或差)

　　③ 两尾数相乘或相除。

　　④ 把结果进行规格化，即：若结果尾数绝对值小于1，则尾数不断左移且阶码不断减1，若结果尾数绝对值大于或等于2，则尾数右移且阶码加1。

　　注意，两浮点数相乘或相除时，在阶码相加 (减)的过程中，或者在结果规格化的过程中，可能会发生上溢或下溢。浮点数运算过程中，为了保证浮点数运算的精度，当尾数右移时，对移出的位还需进行舍入处理。

　　相关推荐：

　　2015年计算机等级三级《数据库技术》题库汇总

　　2015计算机等级考试三级《PC技术》模拟练习汇总

　　2015计算机等级考试《三级网络技术》预测试卷汇总