七、递归

　　递归算法通常具有这样的特征：为求解规模为N的问题，设法将它分解成一些规模较小的问题，然后从这些较小问题的解能方便地构造出题目所需的解。而这些规模较小的问题也采用同样的方法分解成规模更小的问题，通过规模更小的问题构造出规模校小的问题的解，如此不断的反复分解和综合，总能分解到最简单的能直接得到解的情况。

　　因此,在解递归算法的题目时,要注意以下几点:

　　1) 找到递归调用的结束条件或继续递归调用条件.

　　2) 想方设法将处理对象的规模缩小或元素减少.

　　3) 由于递归调用可理解为并列同名函数的多次调用,而函数调用的原则是一层一层调用,一层一层返回.因此,还要注意理解调用返回后的下一个语句的作用.在一些简单的递归算法中,往往不需要考虑递调用返回后的语句处理.而在一些复杂的递归算法中,则需要考虑递归调用返回后的语句处理和进一步的递归调用.

　　4) 在读递归程序或编写递归程序时,必须要牢记递归函数的作用,这样便于理解整个函数的功能和知道哪儿需要写上递归调用语句.当然,在解递归算法的题目时,也需要分清递归函数中的内部变量和外部变量.

　　表现形式:

　　●定义是递归的(二叉树,二叉排序树)
　　●存储结构是递归的(二叉树,链表,数组)
　　●由前两种形式得出的算法是递归的
　　一般流程: function(variable list(规模为N))
　　　{ if(规模小,解已知) return 解;
　　　　else {
　　　　　把问题分成若干个部分;
　　　　　某些部分可直接得到解;
　　　　　而另一部分(规模为N-1)的解递归得到;
　　　　}
　　}
　　例1：求一个链表里的最大元素.
　　大家有没想过这个问题用递归来做呢?
　　非递归方法大家应该都会哦?
　　　　Max(nodetype *h) {
　　　　　nodetype *p;
　　　　　nodetype *q; //存放含最大值的结点
　　　　　Int max=0;
　　　　　P=h;
　　　　　While(p!=NULL){
　　　　　　if (max<p->data) {
　　　　　　　max=p->data;
　　　　　　　q=p;
　　　　　　}
　　　　　　p=p->next;
　　　　　}
　　　　　return q;
　　　　}
　　下面真经来了,嘻嘻嘻~~~
　　　　*max(nodetype *h) {
　　　　　nodetype *temp;
　　　　　temp=max(h->next);
　　　　　if(h->data>temp->data)
　　　　　　return h;
　　　　　else
　　　　　　return temp;
　　　　}
　　大家有空想想下面这个算法：求链表所有数据的平均值(我也没试过)，不许偷懒，用递归试试哦!
　　递归程序员考试题目类型：1)就是链表的某些操作(比如上面的求平均值)
　　　　　　　　　　　　　　2)二叉树(遍历等)

　　例2.判断数组元素是否递增
　　　　　int jidge(int a[],int n) {
　　　　　　if(n==1) return 1;
　　　　　　else
　　　　　　　if(a[0]>a[1]) return 0;
　　　　　　　else return jidge(a+1,n-1);
　　　　　}

　　例3.求二叉树的高度(根据二叉树的递归性质:(左子树)根(右子树))
　　　　　int depth(nodetype *root) {
　　　　　　if(root==NULL) 
　　　　　　　return 0;
　　　　　　else {
　　　　　　　h1=depth(root->lch);
　　　　　　　h2=depth(root->rch);
　　　　　　　return max(h1,h2)+1;
　　　　　　}
　　　　　 }
　　自己想想求二叉树结点个数(与上例类似)

　　例4.已知中序遍历和后序遍历,求二叉树.
　　　设一二叉树的:
　　　中序 S:E D F B A G J H C I
　　　　　　^start1 ^j ^end1
　　　后序 T:E F D B J H G I C A
　　　　　　^start2 ^end2
　　　　node *create(char *s,char *t, int start1,int start2,int end1,int end2) 
　　　　{ if (start1>end1) return NULL; //回归条件
　　　　　root=(node *)malloc(sizeof(node));
　　　　　root->data=t[end2];
　　　　　找到S中T[end2]的位置为 j
　　　　　root->lch=create(S,T,s1,j-1,start1,j+start2-start1-1);
　　　　　root->rch=create(S,T,j+1,end1,j+start2-start1,end2-1);
　　　　　return root;
　　　　}

　　例5.组合问题
　　　n 个数: (1,2,3,4,…n)求从中取r个数的所有组合.
　　　设n=5,r=3;
　　　递归思想：先固定一位 5 (从另四个数当中选二个)
　　　　　　　　　　　　　 5,4 (从另三个数当中选一个)
　　　　　　　　　　　　　 5,4,3 (从另二个数当中选零个)
　　　即：n-2个数中取r-2个数的所有组合
　　　　　…
　　程序:
　　　void combire(int n,int r) {
　　　　for(k=n;k>=n+r-1;k--) {
　　　　　a[r]=k;
　　　　　if(r==0) 打印a数组(表示找到一个解);
　　　　　else combire(n-1,r-1);
　　　　}
　　　} 

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