2011年软考程序员考试复习笔试知识点整理(9)

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　　13、B树、B-树、B+树、B*树、红黑树和trie树

　　(1)B树:即二叉搜索树.

　　1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子(Left和Right);

　　2.所有结点各存储一个关键字;

　　3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树，右指针指向大于其关键字的子树;

　　如：

　　B树的搜索，从根结点开始，如果查询的关键字与结点的关键字相等，那么就命中;否则，如果查询关键字比结点关键字小，就进入左儿子;如果比结点关键字大，就进入右儿子;如果左儿子或右儿子的指针为空，则报告找不到相应的关键字;

　　如果B树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多(平衡)，那么B树的搜索性能逼近二分查找;但它比连续内存空间的二分查找的优点是，改变B树结构(插入与删除结点)不需要移动大段的内存数据，甚至通常是常数开销;

　　如：

　　但B树在经过多次插入与删除后，有可能导致不同的结构：

　　右边也是一个B树，但它的搜索性能已经是线性的了;同样的关键字集合有可能导致不同的树结构索引;所以，使用B树还要考虑尽可能让B树保持左图的结构，和避免右图的结构，也就是所谓的“平衡”问题;

　　实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法，即“平衡二叉树”;如何保持B树结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键;平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的策略;

　　(2)B-树

　　是一种多路搜索树(并不是二叉的), 多路平衡查找树：

　　1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子;且M>2;

　　2.根结点的儿子数为[2, M];

　　3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M];

　　4.每个结点存放至少M/2-1(取上整)和至多M-1个关键字;(至少2个关键字)

　　5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1;

　　6.非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1];且K[i] < K[i+1];

　　7.非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M];其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树;

　　8.所有叶子结点位于同一层;

　　如：(M=3)

　　B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字(有序)序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点;重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点;

　　B-树的特性：

　　1.关键字集合分布在整颗树中;

　　2.任何一个关键字出现且只出现在一个结点中;

　　3.搜索有可能在非叶子结点结束;

　　4.其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找;

　　5.自动层次控制;

　　由于限制了除根结点以外的非叶子结点，至少含有M/2个儿子，确保了结点的至少利用率，其最底搜索性能为：

　　其中，M为设定的非叶子结点最多子树个数，N为关键字总数;

　　所以B-树的性能总是等价于二分查找(与M值无关)，也就没有B树平衡的问题;

　　由于M/2的限制，在插入结点时，如果结点已满，需要将结点分裂为两个各占M/2的结点;删除结点时，需将两个不足M/2的兄弟结点合并;

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