判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果[折叠]

　　题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。如果是返回true，否则返回false。

　　例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：

　　8

　　/ \

　　6 10

　　/ \ / \

　　5 7 9 11

　　因此返回true。

　　如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。

　　分析：这是一道trilogy的笔试题，主要考查对二元查找树的理解。

　　在后续遍历得到的序列中，最后一个元素为树的根结点。从头开始扫描这个序列，比根结点小的元素都应该位于序列的左半部分;从第一个大于跟结点开始到跟结点前面的一个元素为止，所有元素都应该大于跟结点，因为这部分元素对应的是树的右子树。根据这样的划分，把序列划分为左右两部分，我们递归地确认序列的左、右两部分是不是都是二元查找树。

　　参考代码：

　　using namespace std;

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　// Verify whether a squence of integers are the post order traversal

　　// of a binary search tree (BST)

　　// Input: squence - the squence of integers

　　// length - the length of squence

　　// Return: return ture if the squence is traversal result of a BST,

　　// otherwise, return false

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　bool verifySquenceOfBST(int squence[], int length)

　　{

　　if(squence == NULL || length <= 0)

　　return false;

　　// root of a BST is at the end of post order traversal squence

　　int root = squence[length - 1];

　　// the nodes in left sub-tree are less than the root

　　int i = 0;

　　for(; i < length - 1; ++ i)

　　{

　　if(squence[i] > root)

　　break;

　　}

　　// the nodes in the right sub-tree are greater than the root

　　int j = i;

　　for(; j < length - 1; ++ j)

　　{

　　if(squence[j] < root)

　　return false;

　　}

　　// verify whether the left sub-tree is a BST

　　bool left = true;

　　if(i > 0)

　　left = verifySquenceOfBST(squence, i);

　　// verify whether the right sub-tree is a BST

　　bool right = true;

　　if(i < length - 1)

　　right = verifySquenceOfBST(squence + i, length - i - 1);

　　return (left && right);

　　}

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