2010年软考软件设计师专题讲义：数据库知识

　　以下对几种常用的关系运算作一个简单的介绍。

　　u 基本运算

　　1. 并

　　设有两个关系R和S具有相同的关系模式，关系R和S的并是由属于R或属于S的元组组成的集合，记为R∪S。形式定义如下：R∪S≡{t│t∈R∨t∈S｝

　　2. 差

　　设有两个关系R和S具有相同的关系模式，关系R和S的差是由属于R但不属于S的元组组成的集合，记为R-S。形式定义如下：R-S≡{t│t∈R∧t￣∈S｝

　　3. 笛卡儿积

　　设关系R和S元数分别为r和s。定义R和S的笛卡儿积是一个(r+s)元的元组集合，每个元组的前r个分量来自R的一个元组，后s个分量来自S的一个元组，记为R×S形式定义如下：R×S≡{t│t=tr∈R∧ts∈S｝

　　若R有m个元组，S有n个元组，则R×S有(mn)个元组。

　　4. 投影

　　该操作是对关系进行垂直分割，消去某些列，并重新安排列的顺序，再删去重复元组。

　　5. 选择

　　这个操作是根据某些条件对关系作水平分割，即选择符合条件的元组。条件可用命题公式F表示，F中的运算对象是常数(用引号括起来)或元组分量(属性名或列的序号)。运算符有算术比较运算符(≤，<，≥，>，=，≠)和逻辑运算符(∧，∨，┐)。

　　δF(R)≡{t│t∈R∧F(t)= true}

　　δ为选择运算符，δF(R)表示从R中挑选满足公式F的元组所构成的集合。常量用引号括起来，而属性号或属性名不要用引号括起来。

　　u 组合运算

　　1. 交

　　设有两个关系R和S具有相同的关系模式，关系R和S的交是由属于R又属于S的元组组成的集合，记为R∩S。形式定义如下：R∩S≡{t│t∈R∧t∈S}

　　2. 联接(又称θ联接)

　　从关系R和S的笛卡尔积中选取属性值之间满足一定条件的元组 ，记为：

　　R│×│S≡δiθ(i+j)(R×S) ijθ

　　这里R的元数是r，θ是算术比较运算符。R│×│S操作是在R和S ijθ的笛卡尔积中挑选第i个分量和第(r+j)个分量满足θ运算的元组组成的新的关系。

　　3. 自然联接

　　两个关系R和S的自然联接用R│×│S表示，具体计算过程如下：

　　A) 计算R×S

　　B) 设R和S的公共属性是A1,A2,A3,..Ak.，挑选R×S中满足R.A1=S.A1,R.A2,...,R.Ak=S.Ak的那些元组

　　C) 去掉S.A1,S.A2,..S.Ak

　　R│×│S可用下列形式定义：

　　R│×│S≡πi1i2,...,im(δR.A1=S.A1∧...∧R.Ak=S.Ak(R×S)。

　　4. 除法

　　设两个关系R和S的元数分别为r和s(r>s>0)，那么R÷S是一个(r-s)元的元组的集合。(R÷S)是满足下列条件的最大关系，其中每个元组t与S中每个元组u组成的新元组必在关系R中。

　　R÷S的具体计算过程如下：

　　A) T=π1,2,..r-s(R)

　　B) W=(T×S)-R求出T×S中不在R的元组

　　C) V=π1,2,...r-s(W)

　　D) R÷S=T-V

　　因此R÷S≡π1,2,..r-s (R)- π1,2,..r-s ((π1,2,..r-s (R) ×S) -R )。