软考软件设计师专题讲义九：数据结构相关算法

　　折半插入排序算法分析：

　　直接插入排序的基本操作是向有序表中插入一个记录，插入位置的确定通过对有序表中记录按关键码逐个比较得到的。平均情况下总比较次数约为n2/4。既然是在有序表中确定插入位置，可以不断二分有序表来确定插入位置，即一次比较，通过待插入记录与有序表居中的记录按关键码比较，将有序表一分为二，下次比较在其中一个有序子表中进行，将子表又一分为二。这样继续下去，直到要比较的子表中只有一个记录时，比较一次便确定了插入位置。

　　二分判定有序表插入位置方法：

　　① low=1;high=j-1;r[0]=r[j]; // 有序表长度为j-1，第j个记录为待插入记录

　　//设置有序表区间，待插入记录送辅助单元

　　② 若low>high，得到插入位置，转⑤

　　③ low≤high，m=(low+high)/2; // 取表的中点，并将表一分为二，确定待插入区间*/

　　④ 若r[0].key

　　否则，low=m+1; // 插入位置在高半区

　　转②

　　⑤ high+1即为待插入位置，从j-1到high+1的记录，逐个后移，r[high+1]=r[0];放置待插入记录。

　　【算法10.3】

　　void InsertSort(S_TBL *s)

　　{ /* 对顺序表s作折半插入排序 */

　　for(i=2;i<=s->length;i++)

　　{ s->elem[0]=s->elem[i]; /* 保存待插入元素 */

　　low=i;high=i-1; /* 设置初始区间 */

　　while(low<=high) /* 该循环语句完成确定插入位置 */

　　{ mid=(low+high)/2;

　　if(s->elem[0].key>s->elem[mid].key)

　　low=mid+1; /* 插入位置在高半区中 */

　　else high=mid-1; /* 插入位置在低半区中 */

　　}/* while */

　　for(j=i-1;j>=high+1;j--) /* high+1为插入位置 */

　　s->elem[j+1]=s->elem[j]; /* 后移元素，留出插入空位 */

　　s->elem[high+1]=s->elem[0]; /* 将元素插入 */

　　}/* for */

　　}/* InsertSort */

　　【时间效率】

　　确定插入位置所进行的折半查找，关键码的比较次数至多为 ，次，移动记录的次数和直接插入排序相同，故时间复杂度仍为O(n2)。是一个稳定的排序方法。

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