软考软件设计师专题讲义十：常用的算法设计方法

　　容易看出，对n个记录进行归并排序的时间复杂度为Ο(nlogn)。即：每一趟归并的时间复杂度为O(n)，总共需进行logn趟。

　　下面我们比较一下上面谈到的各种内部排序方法

　　首先，从时间性能上说：

　　1. 按平均的时间性能来分，有三类排序方法：

　　时间复杂度为O(nlogn)的方法有：快速排序、堆排序和归并排序，其中以快速排序为最好;

　　时间复杂度为O(n2)的有：直接插入排序、起泡排序和简单选择排序，其中以直接插入为最好，特别是对那些对关键字近似有序的记录序列尤为如此;

　　时间复杂度为O(n)的排序方法只有，基数排序。

　　2. 当待排记录序列按关键字顺序有序时，直接插入排序和起泡排序能达到O(n)的时间复杂度;而对于快速排序而言，这是最不好的情况，此时的时间性能蜕化为O(n2)，因此是应该尽量避免的情况。

　　3. 简单选择排序、堆排序和归并排序的时间性能不随记录序列中关键字的分布而改变。

　　其次，从空间性能上说：

　　指的是排序过程中所需的辅助空间大小。

　　1. 所有的简单排序方法(包括：直接插入、起泡和简单选择)和堆排序的空间复杂度为O(1);

　　2. 快速排序为O(logn)，为栈所需的辅助空间;

　　3. 归并排序所需辅助空间最多，其空间复杂度为O(n);

　　4. 链式基数排序需附设队列首尾指针，则空间复杂度为O(rd)。

　　再次，从排序方法的稳定性能上说：

　　稳定的排序方法指的是，对于两个关键字相等的记录，它们在序列中的相对位置，在排序之前和经过排序之后，没有改变。当对多关键字的记录序列进行LSD方法排序时，必须采用稳定的排序方法。对于不稳定的排序方法，只要能举出一个实例说明即可。我们需要指出的是：快速排序和堆排序是不稳定的排序方法。

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