名师解析：2016年高考新课标全国3卷数学试题

2016年高考真题及答案  ※  关注微信对答案  ※  直播解析

　　2016年高考正式拉开帷幕，高考第一天第二个科目数学考试已经结束，针对2016高考全国新课标3卷数学考试的难度分布和试题内容，考试吧带来了详尽的分析。

　　首先有一些基础的需要大家了解，我们评价一套试卷有两个维度，第一就是关于命题的难度与区分度。第二个就是稳定性，也就是我们所说的延续性，以及创新性部分的内容。通常首先需要同学去了解，也就是关于命题难度的部分，其实在难度比例分配上有严格要求，简单题目、中档题、难题，各自占的比例，在每年的试卷命题当中变换不是特别大，我们需要在相对稳定的难度分布中，更加关注的是将区分度区分出来。

　　接下来看一下关于区分度的概念，区分度通常是鉴别的过程，同学需要注意的是题目难度为中等的时候其实区分度最高的，难题在我们试卷当中占的比重并不是特别大，所以很多同学在难题的部分，学习成绩中档和中档偏上的，在难题的解决中差别不是特别大。通常情况在两个方面进行区分的设置，第一是有关于题目计算量的设置，第二个是逻辑过程中的多少。

　　命题的稳定性与创新性中，稳定性是我们最关注的，因为高考持续这么多年，究竟哪些东西能够持续不断的流传下来，哪些是我们在每一年当中循环创新的，我们在试卷当中一一为大家进行解答。

　　【真题】

　　【解析】

　　首先来看这样几道题目，赵俊老师选出来，2题、3题、6题，里面包括了理科和文科的部分，这都是简单题的部分，同学们打基础的部分，很好的解决。

　　【真题】

　　【解析】

　　然后从这道题开始，也是文理通用的题目，在丙卷当中出现。其实本身来说并没有太多的难点，但是引入了这样一个图表的形式，最终需要同学很好的进行阅读理解。比如说旅游城市，向游客介绍本地的气温，平均最高气温和平均最低气温的雷达图，这两个是包括最高和最低气温的。接下来给了我们一圈的有点像地理当中的等温线一样，有5度、10度、15度、20度等等，将这些条件结合到一起之后，接下来我们看每月的平均最低气温在0度以上，等等。这样一些条件，其实同学发现在数学上有多大的运算量呢?并不是。数学上涉及到某一道大题章节的具体应用吗?没有，也没有太多的技巧性可言，称之为这种题目就是阅读理解题目，所以将其引入进来，试图寻求各种各样的创新，但是在之前很多概率的题目上，其实都是用这样的模式解决的，只不过是把这种方式引入到了丙卷当中而已。

　　【真题】

　　【解析】

　　接下来看到有关于新课标文科第7题，比较大小的题目，这种题目也是我们非常非常常见的，这道题当中很容易将所有的指数比较，框图的题也是中规中矩的，毕竟是第一年出题，很多题目并没有体现出太怪异的部分。比如说正常的方式不参与循环的一行，参与循环的列表格，所以我们很好的将这道题最终求解出来

　　【真题】

　　【解析】

　　接下来我们来看新课标卷这样一道题，是第10题，按理来说应该有一点点难度。我们做的时候，给了我们一个边长，给的方式很常见。然后麻烦的是在哪里呢?让我们还原回来的时候，有没有发现，这个东西如果要还原，用拔高的办法，应该是一个斜棱柱，底面就是这里面这部分的正方形，上面就是右面的正方形，两者稍稍错一个位置，然后接下来这样去连接，所以应该是这样一个斜棱柱的样子，或者说原题挖空了之后里面有空的部分，上面跟下面是错位的，并不是直上直下进行的。对于这样的题目，其实我们觉得出的相对来说也比较中规中矩的，因为曾经在2014年的时候，理科选择题第12题，大家可以看到新课标卷，这道题在当年确实比较困难，这里面不但还原回来了之后，要将下面的东西掏空，所以既拔高，下面又掏空，这类题目是难度比较大，也是我们之前在一模复习的时候就重点讲解过的。尽管我们在出题的过程当中仍然试图沿用了这个方式，但在难度来说下降了很多。

　　【真题】

　　【真题】

　　【解析】

　　在丙卷当中有这样的题目，给了我们一个封闭的直三棱柱，给了一个球，这道题是在多面体当中切了一个球，然后告诉我们AB垂直于BC，下底面是直角三角形，告诉AB=6，BC=8。这道题当中如果我们愿意去处理，可以很好的解决。然后在从中做出这么一个球来，这种题目是否比较新呢?其实也并不是。因为我们前面的时候为大家在讲三视图的过程当中，专门去处理了这道题，是在2014年的湖南卷，文科理科通用。这道题直接是三视图，很好还原的。这道题还原回来了之后，说接下来由这个还原回来的切割打磨成球，那就是球内接与整个图当中，这个三视图在这里面任何一部分都不能让人超出，所以这道题跟刚刚那道题目有异曲同工之处的，所以在之前复习的过程当中，告诉大家不但是可以中规中矩的，通过公式求解内切圆的半径，甚至于我们还可以用一些选择题特有的方法，例如排除选项的方法得到答案。既是是丙卷，但命题上也有根据和依据的。

　　【真题】

　　【解析】

　　大家还是可以看到第15题，在直线L与圆相交于AB两点，过直线L做垂直于CD的线。X减根号3Y+6=0，大概试图画一下。AB两点，做垂直于L的直线，由A点这样做下来，由B点这样做下来，交于CD两点，问CD的长度。这道题怎么解决?当由C点往BD做垂线，ACEB可以看成一个矩形的，完全可以由弦长AB解决，那么我给大家讲过很多遍，乘2就有了弦长。它的长度解决了，就意味着CE的长度有了。斜率是三分之根号3，因此下面的CED就是30度直角直角性。

　　今年理科卷也出现了这道题，数据都几乎一致。刚刚这道题直接给你的，虽然含了参数，可是却给我说交于AB之后，在里面的长度。就相当于给了我弦长，回过来能不能直接确定参数M，所以用点到直线的公式，跟上一题的数据都是一样的。接下来求CD的长度，仍旧做垂线，还可以通过CDE△解决就利益了。所以在文科理科的命题当中本质是一样的，只是理科比文科多加一点点步骤，受到解决直线的问题。而文科当中直线直接给你了，我们解决参数M很容易掌握的。这都是我们必须要掌握的内容。

　　【真题】

　　【解析】

　　接下来继续往下看，第16题。也是理科的第15题，这道题又是同样的命题，告诉我们偶函数，是我们在讲课的时候同学们应该反映f-x=fx，给我的是表达式的部分，当给我小于等于0的时候，可以求大于等于0，可以把X设出来，-X往里带就可以了。一二点处的射线，先表达式的问题，再通过导数解决切线方程的问题。我们同样的方式解决了X大于0时的表达式，所以其实你发现出题人命题的思路都是一致的，而这也是我们过去这些年非常非常常见的命题方式。

　　【真题】

　　【解析】

　　解答题的部分也是如此，大家可以看到各项均为正数的数列AN，满足A=1，我们面对这样一个关系式，求具体的值，N=1代入。我们求A2、A3的下角标数值不是特别大。面对这个式子，这是我们初中的内容。可以分解成AN-2AN+1，×AN+1，第一的式子是AN=2AN+1，这就是等比数列。各项均为正数，等比数列出来，公比都出来了，我又有了A1的值，所以很容易解决。这类题目在前面的复习当中也讲过，大家可以看到2013年江西卷，几乎从2013年过后这道题就是必讲的，除了因式分解也没有办法，属于X的分解，我们这道题连X都没有，所以跟下面的题相比，我们上面题的难度是降低了。因此因式分解作为入手点，下面的数列正常的进行，这是在课程当中一再给大家强调的东西。

　　【真题】

　　【解析】

　　接下来2016年新课标丙卷理科17题，这里面给了我们一个XN=1+λ，这是直接等比数列。这道题以前考过，2014年的理科卷，我们有含A的部分，有含X的部分，AN+1-NA-1=λ。所以我们在做这种式子的时候，还是非常常见的，有A，有X，我们通常会选择做差的方式。有没有例外呢?也有。好像是2014年的广东卷那道题目，我们在这里面也给了A跟X的式子，不能说一定不能这么做，但是那道题采用数据归纳法去证明更简单。这也是我们之前的过程中给大家讲过的。

　　这道题目当中既有X，又有A。把所有的N换小，但是我们在专门讲解的时候，这个式子建议先把分母N乘掉，我们在减的时候就会更加的计算容易一些。所以这都应该是我们很熟练的，在一轮复习的时候就应该练过的题目。你发现其实我们一直都是这样去考下来的。

　　【真题】

　　【解析】

　　今年高考大家发现又考了线性回归方程的问题，其实就是套公式，尤其是在试卷当中给你公式的情况下，我们就代入运算就可以了，生怕你考场上没有时间计算，都给了。所以这种题目应该是做题过程当中非常简单的部分。同样我们在《十年高考》那本书，你会发现2014年全国新课标二卷，下面也给了我们这样的一个公式。在我们2013年重庆卷的时候，也是给了我们一堆公式，大家了解了这里面出题的方式，只需要根据公式进行运算就可以了。这两道题应该是在书本上的同一页是顺着下来的。

　　【真题】

　　【解析】

　　到了立体几何的部分，在丙卷当中出题也是比较中规中矩的的。这道题AD平行BC，给了一些线段的长度，如果说AM=2MD，意味着M是AD的三个点，AD=3，AM=2，MD=1。让我求证MN平行于PAB，就是后面那个面，这是线面平行。赵俊老师告诉大家有两种做法，优先选择的是我们在这里面试图证明，线MN平行于面上这条线，我们直接转入到第二个办法，找一个过MN的面跟后面的面平行，过MN的面通常情况下要保持平行，假设这个点设成S，所以连接NS，连接SM，因为下面是DC，是长度为4，所以S的中点DS就是2，所以平行四边形就有了SM平行于AB，又根据N跟S都是中点，在红色面当中两条相交的线平行了后面的面，两个面平行了，这也是属于我们非常常规的进行解题过程当中需要掌握的内容。我们处理的时候说求直线AN与平面正弦值。第一问用传统法解决，第二问用向量法解决，这是很常规的做法。

　　同样有关解析几何的问题，关于倒数的问题，也是新课标当中常见的部分。在这次的丙卷命题中，可能因为第一年的缘故，延续了原来命题的方式。即使有一些创新，也只是在文字上去做文章，只是让我们用阅读理解的方式做了一道数学题，其实跟数学本身的关系并不是特别大。真正在处理包括数列、概率、立体几何等等过程当中，我们做的时候并没有对大家产生太多新的奇异的变化。所以大家沿着新课标正常的复习模式走下来，我们相信命题的稳定性足以指导大家在接下来的复习中更进一步。

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