1Z101012 资金等值计算及应用

　　不同时点绝对不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。不同时期、不同数额，“价值等效”。资金等值计算公式和复利计算公式的形式是相同的。

　　一、现金流量图的绘制

　　现金流量的概念

　　投入的资金、花费的成本、获取的收益

　　现金流量图的绘制

　　流向、数额、时间。

　　所谓现金流量图就是一种反应技术方案资金运动状态的图示

　　图 1Z101012-1现金流量图

　　1 以横轴为时间轴，时间轴上的点称为时点，通常表示的是该时间单位末的时点;0表示时间序列的起点。整个横轴又可看成是我们所考察的“技术方案”。

　　2 相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况，现金流量的性质是对特定的人而言的。

　　4 箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。

　　现金流量三要素：大小，方向，作用点。

　　二、终值和现值计算

　　(一)一次支付现金流量

　　一次支付是最基本的现金流量情形。一次支付又称整存整付，是指所分析技术方案的现金流量，无论是流入或是流出，分别在各时点上只发生一次，如图1Z101012-2所示。一次支付情形的复利计算式是复利计算的基本公式。

　　图 1Z101012-2 一次支付现金流量图

　　图中i——计息期复利率

　　n——计息的期数

　　P——现值

　　F——终值

　　2 终值计算(已知P求F)

　　F=P(1+i)n (1Z101012-1)

　　一次支付终值系数，用(F/P, i , n)表示

　　故F=P(F/P, i , n) (1Z101012-2)

　　在(F/P, i , n)这类符号中，括号内斜线上的符号表示所求的未知数，斜线下的符号表示已知数。(F/P, i , n)表示在已知P、i、n的情况下求解F的值。

　　【例题1Z101012-1】

　　3 现值计算(已知F求P)

　　P=F(1+i)-n (1Z101012-3)

　　一次支付现值系数，用符号(P/F, i , n)表示。式(1Z101012-3)又可写为：

　　P=F (P/F, i , n)(1Z101012-4)

　　计算现值P的过程叫“折现”或“贴现”，

　　【例题1Z101012-2】

　　在P一定，n相同时，i越高，F越大;在i相同时，n越长，F越大，如表1Z101012-2所示。在F一定，n相同时，i越高，P越小;在i相同时，n越长，P越小，如表1Z101012-3所示。

　　用现值概念很容易被决策者接受。因此，在工程经济分析中，现值比终值使用更为广泛。

　　在工程经济分析时应注意以下两点：

　　一是正确选取折现率。折现率是决定现值大小的一个重要因素，必须根据现实情况灵活选用。

　　二是要注意现金流量的分布情况。从收益方面看，获得时间越早、数额越多、其现值也越大。因此，应使技术方案早日完成。从投资方面看，在投资额一定的情况下，投资支出的时间越晚、数额越少，其现值也越小。尽量减少建设初期投资额，加大建设后期投资比重。

　　(二)

　　等额支付系列现金流量的终值、现值计算

　　1 等额支付系列现金流量

　　公式(1Z101012-9)中A——年金，发生在(或折算为)某一特定时间序列各计息期末(不包括零期)的等额资金序列价值。

　　等额支付系列现金流量图1Z101012-3所示。

　　2 终值计算(已知A求F)

　　式中

称为等额支付系列终值系数或年金终值系数，用符号(F/A，i，n)表示。式子(1Z101012-10)又可写为：

　　F=A(F/A，i，n) (1Z101012-11)

　　【例题 IZ101012-10】

　　3 现值计算(已知A求P)

　　算式(1Z101012-12)中

称为等额支付系列现值系数或年金现值系数，用符号(P/A，i，n)表示。则算式(1Z101012-12)又可写成：

　　P=A(P/A，i，n) (1Z101012-13)

　　【例题1Z101012-4】

　　(三)等值计算的应用

　　(一)等值计算公式使用注意事项

　　(2)P是在第一计息期开始时期(0期)发生。

　　(3)F发生在考察期期末，即n期末。

　　(4)各期的等额支付A，发生在各期期末。

　　(二)等值计算的应用

　　等值基本公式相互关系如图1Z101012-4所示。

　　【例题1Z101012-5】

　　画出现金流量图(如图1Z101012-5)

　　计算表明，在年利率为10%时，现在的1000元，等于 5年末的1610.5元;或5年末的1016.5元，当i=10%时，等值于现在的1000元。

　　如果两个现金流量等值，则对任何时刻的价值必然相等。

　　影响资金等值的因素有三个：资金数额的多少、资金发生的时间长短、利率(或折现率)的大小。其中利率是一个关键因素，一般等值计算中是以同一利率为依据的。

　　在考虑资金时间价值的情况下，其不同时间发生的收入或支出是不能直接相加减的。而利用等值的概念，则可以把在不同时点发生的资金换算成同一时点的等值资金，然后再进行比较。

　　【例题1Z101012-6】

　　表(1Z101012-4)

　　从绝对额看是符合各方出资比例的。

　　表(1Z101012-5)

　　应坚持按比例同时出资，特殊情况下，不能不能按比例同时出战的，应进行资金等值换算。

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