知识点4：基本的资金等值计算公式

　　1、一次支付现金流

　　在最基本的现金流量图中，有两个最基本的时点0点和n期末。0点的价值叫P，现值，n期末的价值叫F，终值。已知现值求终值，类似于复利计算的过程。

　　例如：

　　某人借款10 000元，年复利率i=10%，试问5年末连本带利一次需偿还若干?

　　F=P(1+i)n=1000×1.61051=1610.51万元

　　F=P(1+i)n也可以写成：

　　F=P(F/P,i,n) (1Z101012-2)

　　括号内斜线上的符号表示所求的未知数，斜线下的符号表示已知数，(F/P,i,n)表示在已知P，i和n的情况下求解F的值。

　　在F=P(1+i)n的公式中，我们建立了最基本的，也是最重要的，现在和未来资金的时间等值关系 。

　　应用本公式要满足一个基本条件，即P发生在起点，即0点，F发生在n期的期末。

　　这个公式要灵活运用，P和F的位置是相对的，随着P和F位置的变化，n的数值发生变化。

　　如果多次支付现金流量是连续的，且数额相等，即：=A=常数t=1，2，3…n ，我们称A为年金。

　　年金是发生在(或折算为)某一特定时间序列各计息期末(不包括零期)的等额资金序列的价值。

　　这时候，就不用逐个折现了，直接用公式。

　　3.年金终值计算(已知A，求F)

　　使用这个公式，A必须发生在每期的期末，F发生在n期期末。

　　资金等值计算，建立了P、A、F之间的相互等值换算关系，共有6个公式。但基本公式只有2个，即：

　　例题：期望5年内每年年末从银行提款10 000元，年利率为10%，按复利计，期初应存入银行(　　)元。

　　A . 37 908

　　B . 38 037

　　C . 39 025

　　D . 50 000

　　答案：A

　　32.某投资者6年内每年年末投资500万元。若基准收益率为8%，复利利息，则6年末可一次性回收的本利和为(　　)万元。

　　知识点5：非标准的现金流量模型如何转化使用等值计算公式?

　　非标准的现金流量模型，直接利用公式，算出的是错误的结果。必须经过灵活的转化。有以下几种情况：

　　1、现金流量发生在年初，而非年末;

　　如下例题：某企业从银行借款48万元，期限为6年，利率为12%，该企业每年年初应等额偿还(　　)万元。

　　解决此类问题，必须先画出现金流量图，分析后写出计算公式，然后计算。

　　2、现金流量需要构造标准的现金流量模型。

　　例如：【2015】某企业第1年年初和第1年年末分别向银行借款30万元，年利率均为10%，复利计息，第3~5年年末等额本息偿还全部借款。则每年年末应偿还金额为(　　)。

　　A.20.94 B.23.03

　　C.27.87 D.31.57

　　答案：C

　　【解析】本题考查的是终值和现值计算。A=[30×(1+10%)5+30×(1+10%)4]×10%/[(1+10%)3-1]=27.87(万元)。

　　【习题集】11.某企业拟实施一项技术方案，预计2年后该技术方案投人运营并获利，技术方案运营期为10年，各年净收益为500万元，每年净收益的80%可用于偿还贷款。银行贷款年利率为6%，复利计息，借款期限为6年。如运营期各年年初还款，该企业期初最大贷款额度为(　)。

　　A.1589万元

　　B.1685万元

　　C.1855万元

　　D.1976万元

　　答案：A

　　知识点6：名义利率和实际利率的相互转化

　　什么是名义利率?

　　名义利率是没考虑计息周期长短的利率，一般指的是名义年利率，如题目告诉你年利率为12%，在不知道计息周期的情况下，这个利率就是名义利率。

　　当计息周期刚好为1年时，名义年利率和实际年利率相等。

　　一、名义利率的计算

　　所谓名义利率r是指计息周期利率,乘以1年内的计息周期数m所得的年利率。即：

　　r=i*m (1Z101013-1)

　　计算名义利率与单利的计算相同。通常所说的年利率都是名义利率。

　　二、有效利率的计算

　　有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。

　　1.计息周期有效利率的计算

　　二、有效利率的计算

　　2.年有效利率的计算

　　若用计息周期利率来计算年有效利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的年利率称为年有效利率(又称年实际利率)，计算过程等同于复利计算。

　　名义利率和实际(有效)利率的关系总结：

　　名义单利算名义;(已知年利率，指的是年度的名义利率，这时要用单利的方法计算季度、月度的名义利率)

　　算后名义等实际;(计算所得的月度的名义利率就等于月度的实际利率)

　　实际复利算实际。(反过来，知道了实际月度利率，再用复利的方法计算年度的实际利率)

　　举例：

　　如已知年利率=12%，按季度计息，求季度利率和年实际利率;

　　名义单利算名义，则F=P(1+12%)=P(1+4*3%)， 即季度利率为3%;

　　算后名义等实际，则3%既是季度的名义利率，也是季度的有效利率;

　　实际复利算实际，年度的实际利率用复利方式计算：

　　I=(1+3%)4-1=12.55%，

　　每年内计息周期越多，实际利率与名义利率相差越大;

　　某借款年利率为8%，半年复利计息一次，则该借款年有效利率比名义利率高(　　)。

　　A.0.16%

　　B.1.25%

　　C.4.16%

　　D.0.64%

　　答案：A

　　解析：使用计算实际利率的公式，(1+4%)2-1=8.16%，比8%大0.16%。参考教材P8;

　　【2014】69.关于年有效利率的说法，正确的有(　　)。

　　A.当每年计息周期数大于1时，名义利率大于年有效利率

　　B.年有效利率比名义利率更能准确反映资金的时间价值

　　C.名义利率一定，计息周期越短，年有效利率与名义利率差异越小

　　D.名义率为r，一年内计息m次，则计息周期利率为r-m

　　E.当每年计息周期数等于1时，年有效利率等于名义利率

　　答案：BE

　　知识点7：如何使用收付周期的实际利率进行资金的等值计算。

　　任何时候，使用收付周期的实际利率进行等值计算都是对的。

　　【例1Z101013-2】现在存款1 000元，年利率10%，半年复利一次。问5年末存款金额为多少?

　　【2013】真题：某施工企业向银行借款250万元，期限2 年，年利率6 % ，半年复利利息一次.第二年付息，则到期企业需支付给银行的利息为(　　)万元.

　　A 、30.00

　　B 、30.45

　　C 、30.90

　　D 、31.38

　　答案： D

　　【例1Z101013-3】每半年内存款1 000元，年利率8%，每季复利一次。问五年末存款金额为多少?

　　收付周期实际利率=(1+2%)2-1=4.04%

　　F=1000(F/A,4.04%,2×5)=1000×12.029=12 029元

　　总结

　　由于资金时间价值的存在，为了进行不同时点资金的加减，必须把不同时点的资金换算到同一个时点。

　　等值换算分为借贷资金和股权投资资金，两者使用的回报率大小不一样，名称不一样，但是计算公式完全相同。

　　等值换算有2个基本公式;掌握2个，可以推导另外4个。

　　资金等值计算时，利率是关键的因素，必须使用收付周期实际利率进行计算。如果题目告诉的是名义利率，还要先把名义利率转化为收付周期实际利率。

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