6. 内部收益率

　　内部收益率(Internal Rate of Return，IRR)是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。

　　内部收益率容易被人误解为是项目初期投资的收益率。事实上，内部收益率的经济含义是投资方案占用的尚未回收资金的获利能力，它取决于项目内部。现举例说明如下。

　　【例2.2.1】 某投资方案的现金流量如表2.2.1所示，其内部收益率IRR=20%。

表2.2.1 投资方案的现金流量表 单位：万元

　　图2.2.3 未回收投资现金流量示意图

　　由此可见，项目的内部收益率是项目到计算期末正好将未收回的资金全部收回来的折现率，是项目对贷款利率的最大承担能力。

　　从上述项目现金流量在计算期内的演变过程可发现，在整个计算期内，未回收投资Ft始终为负，只有计算期末的未回收投资Fn=0。因此，可将内部收益率定义为：在项目的整个计算期内，如果按利率i=i*计算，始终存在未回收投资，且仅在计算期终了时，投资才恰被完全收回，即：

　　Ft(i*)≤0 (t=0，1，2，3，……n-1) (2.2.20)

　　Fn(i*)=0 (t=n) (2.2.21)

　　于是，i*便是项目的内部收益率。这样，内部收益率的经济涵义就是使未回收投资余额及其利息恰好在项目计算期末完全收回的一种利率，也是项目为其所占有资金(不含逐年已回收可作它用的资金)所提供的盈利率。

　　在项目计算期内，由于项目始终处于“偿付”未被收回的投资的状况，内部收益率指标正是项目占用的尚未回收资金的获利能力。它能反映项目自身的盈利能力，其值越高，方案的经济性越好。因此，在工程经济分析中，内部收益率是考察项目盈利能力的主要动态评价指标。转自学易网 www.studyez.com

　　由于内部收益率不是初始投资在整个计算期内的盈利率，因而它不仅受项目初始投资规模的影响，而且受项目计算期内各年净收益大小的影响。

　　对具有常规现金流量(即在计算期内，开始时有支出而后才有收益，且方案的净现金流量序列的符号只改变一次的现金流量)的投资方案，其净现值的大小与折现率的高低有直接的关系。若已知某投资方案各年的净现金流量，则该方案的净现值就完全取决于所选用的折现率。即净现值是折现率的函数，其表达式如下：

　　工程经济中常规投资项目的净现值函数曲线在-1

　　图2.2.4 净现值函数曲线

　　按照净现值的评价准则，只要NPV(i)≥0，方案或项目就可接受，但由于NPV(i)是i的递减函数，故折现率定得越高，方案被接受的可能性就越小。显然，i可以大到使NPV(i)=0，这时NPV(i)曲线与横轴相交，i达到了其临界值i*。可以说，i*是净现值评价准则的一个分水岭，i*即为内部收益率IRR。其实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。

　　(1)计算公式。对常规投资项目，内部收益率就是净现值为零时的收益率，其数学表达式为：

　　式中：IRR——内部收益率。

　　由于IRR值可达到的项目净现值等于零，则项目的净年值也必为零。故有：

　　内部收益率是一个未知的折现率，由式(2.2.23)可知，求方程式中的折现率需解高次方程，不易求解。在实际工作中，一般是通过计算机进行计算，手算时可用试算法确定IRR。

　　试算法确定IRR的基本原理：首先试用i1计算，若得NPV1>0，再试用i2(i2>i1)。若NPV2<0，则NPV=0时的IRR一定在i1至i2之间，如图2.2.4所示。此时，可用内插法求得IRR的近似值，其计算公式为：

　　为了保证IRR的精度，i1与i2之间的差距以不超过2%为宜，最大不要超过5%。

　　采用线性内插法计算IRR只适用于具有常规现金流量的投资方案。而对于具有非常规现金流量的方案，由于其内部收益率的存在可能不唯一，因而不太适用内插法。

　　(2)评价准则。求得内部收益率后，与基准收益率ic进行比较：

　　1)若IRR≥ic，则投资方案在经济上可以接受;

　　2)若IRR

　　(3)内部收益率指标的优点与不足。内部收益率指标考虑了资金的时间价值以及项目在整个计算期内的经济状况;能够直接衡量项目未回收投资的收益率;不需要事先确定一个基准收益率，而只需要知道基准收益率的大致范围即可。但不足的是内部收益率计算需要大量的与投资项目有关的数据，计算比较麻烦;对于具有非常规现金流量的项目来讲，其内部收益率往往不是唯一的，在某些情况下甚至不存在。

　　(4)IRR与NPV的比较。根据内部收益率原理，从图2.2.4净现值函数曲线可知：

　　当IRR>i1(基准收益率)时，方案可以接受;从图中可见，i1对应的NPV(i1)>0，方案也可接受。

　　当IRR

　　综上分析，用NPV、IRR均可对独立方案进行评价，且结论是一致的。NPV法计算简便，但得不出投资过程收益程度，且受外部参数(ic)的影响;IRR法较为烦琐，但能反映投资过程的收益程度，而IRR的大小不受外部参数影响，完全取决于投资过程的现金流量。

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