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　　网络计划时间参数的计算

　　(一)时间参数的基本概念

　　1.基本概念

　　(1)工作持续时间。工作持续时间是指一项工作从开始到完成的时间。在双代号网络计划中，工作i―j的持续时间用Di―j表示;在单代号网络计划中，工作i的持续时间用Di表示。

　　(2)工期。工期泛指完成一项任务所需要的时间。在网络计划中，工期一般有以下三种：

　　1)计算工期。计算工期是根据网络计划时间参数计算而得到的工期，用Tc表示。

　　2)要求工期。要求工期是任务委托人所提出的指令性工期，用Tr表示。

　　3)计划工期。计划工期是指根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，用Tp表示。

　　①当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：

　　Tp≤Tr

　　②当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：

　　Tp=Tc

　　2. 工作的六个时间参数

　　除工作持续时间外，网络计划中工作的六个时间参数是：最早开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、最迟开始时间、总时差和自由时差。

　　(1)最早开始时间和最早完成时间。

　　工作的最早开始时间是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。工作的最早完成时间是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作的最早完成时间等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和。

　　在双代号网络计划中，工作i―j的最早开始时间和最早完成时间分别用ESi―j和EFi―j表示;在单代号网络计划中，工作i的最早开始时间和最早完成时间分别用ESi和EFi表示。

　　(2)最迟完成时间和最迟开始时间。

　　工作的最迟完成时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻。工作的最迟开始时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻。工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差。

　　在双代号网络计划中，工作i―j的最迟完成时间和最迟开始时间分别用LFi―j和LSi―j表示;在单代号网络计划中，工作i的最迟完成时间和最迟开始时间分别用LFi和LSi表示。

　　(3)总时差和自由时差。

　　工作的总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。在双代号网络计划中，工作i―j的总时差用TFi―j表示;在单代号网络计划中，工作i的总时差用TFi表示。

　　工作的自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。在双代号网络计划中，工作i―j的自由时差用FFi―j表示;在单代号网络计划中，工作i的自由时差用FFi表示。

　　从总时差和自由时差的定义可知，对于同一项工作而言，自由时差不会超过总时差。当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。

　　在网络计划的执行过程中，工作的自由时差是该工作可以自由使用的时间。如果利用某项工作的总时差，则有可能使该工作后续工作的总时差减小。

　　3. 节点最早时间和最迟时间

　　(1)节点最早时间。节点最早时间是指在双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。节点i的最早时间用ETi表示。

　　(2)节点最迟时间。节点最迟时间是指在双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。节点j的最迟时间用LTj表示。

　　4. 相邻两项工作之间的时间间隔

　　相邻两项工作之间的时间间隔是指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间可能存在的差值。工作i与工作j之间的时间间隔用LAGi,j表示。

　　(二)双代号网络计划时间参数的计算方法:工作法、节点法、标号法

　　1.按工作计算法步骤总结：

　　第1步顺箭线方向(正向取最大)计算各工作ESi-j、EFi-j

　　第2步逆箭线方向(逆向取最小)计算各工作LFi-j、LSi-j

　　第3步计算各工作TFi-j最迟减最早(下上相减)、FFi-j紧后最早开始减本早完成取最小(后前相减)

　　请结合教材例图3.5.8推导，案例科目也可能考到。

　　(6)确定关键工作和关键线路。

　　1)总时差最小的工作为关键工作。

　　2)当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作是关键工作。

　　3)关键线路的持续时间总和最大。

　　4)在关键线路上可能有虚工作存在。

　　2.按节点计算法

　　(1)计算节点最早时间\最迟时间

　　(2)根据节点最早时间和最迟时间判定六个时间参数

　　5)总时差=该工作完成节点的最迟时间-该工作开始节点的最早时间-持续时间

　　6)自由时差=该工作完成节点的最早时间-该工作开始节点的最早时间-持续时间

　　(3)确定关键线路和关键工作

　　1)关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。

　　2)关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小。当计划工期=计算工期，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。

　　3)关键节点必然处在关键线路上，但由关键节点组成的线路不一定是关键线路。

　　4)当利用关键节点判别关键线路和关键工作时，要满足下列判别式：ETi+Di-j=ETj或LTi+Di-j=LTj

　　3.标号法—快速寻求计算工期和关键线路，计算过程：

　　(1)网络计划起点节点的标号值为零。

　　(2)其他节点的标号值应按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算：bj=max{bi+Di-j}，当计算出节点标号值后，应该用其标号值及源节点对该节点进行双标号。

　　(3)网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值

　　(4)关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。

　　(三)单代号网络计划时间参数计算方法

　　1.计算工作的最早开始时间和最早完成时间

　　2.计算相邻两项工作之间的时间间隔

　　指其紧后工作的最早开始时间与本工作最早完成时间的差值，即：LAGi,j=ESj-EFi

　　3.确定网络计划的计划工期

　　4.计算工作的总时差

　　其他工作的总时差等于本工作与其各紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值，即：TFi=Min{LAGi,j+TFj}

　　5.计算工作的自由时差

　　其他工作的自由时差等于本工作与其紧后工作之间时间间隔的最小值，即：FFi=Min{LAGi,j}

　　6.计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间，两种方法：

　　(1)根据总时差计算;

　　(2)根据计划工期计算

　　7.确定网络计划的关键线路

　　(1)总时差最小的工作为关键工作;

　　(2)从终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。

　　真题练习

　　【2017真题】工程网络计划中，工作D有两项紧后工作，最早开始时间分别为17和20，工作D的最开始时间为12，持续时间为3，则工作D的自由时差为( )。

　　A.5

　　B.4

　　C.3

　　D.2

　　答案：D

　　【2016真题】单代号网络计划中，关键线路是指( )的线路。

　　A.由关键工作组成

　　B.相邻两项工作之间时间间隔均为零

　　C.由关键节点组成

　　D.相邻两项工作之间间隔均相等

　　答案：B

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