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　　【知识点四】名义利率与有效利率

　　在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当利率周期与计息周期不一致时，就出现了名义利率和有效利率的概念。

　　(一)名义利率

　　名义利率r是指计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数m所得的利率周期利率。即：r=i×m

　　【2019考题·多选题】某人向银行申请住房按揭贷款50万元，期限10年，年利率为4.8%，还款方式为按月等额本息还款，复利计息。关于该项贷款的说法，正确的有(　)。

　　A.宜采用偿债基金系数直接计算每月还款额

　　B.借款年名义利率为4.8%

　　C.借款的还款期数为120期

　　D.借款期累计支付利息比按月等额本金还款少

　　E.该项借款的月利率为0.4%

　　『正确答案』BCE

　　『答案解析』本题考查的是等值计算方法。选项A错误，采用资金回收系数直接计算每月还款额;选项D错误，等额本息还款的利息大于月等额本金的利息。

　　(二)有效利率

　　有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和利率周期有效利率两种情况。

　　1.计息周期有效利率。

　　即计息周期利率i，有：

　　i=r/m

　　2.利率周期有效利率。

　　利率周期的有效利率ieff为：

　　【2016考题·单选题】某项借款，年名义利率10%，按季复利计息，则季有效利率为(　)。

　　A.2.41%

　　B.2.50%

　　C.2.52%

　　D.3.23%

　　『正确答案』B

　　『答案解析』本题考查的是名义利率和有效利率。10%/4=2.5%

　　【例题·多选题】某企业从银行借入一笔1年期的短期借款，年利率为12%，按月复利计算，则关于该项借款利率的说法，正确的有(　)。

　　A.利率为连续复利

　　B.年有效利率为12%

　　C.月有效利率为1%

　　D.月名义利率为1%

　　E.季度有效利率大于3%

　　『正确答案』CDE

　　『答案解析』本题考查的是名义利率和有效利率。年有效利率(1+1%)12-1=12.68%。

　　【提示】在名义利率一定时，每年计息期数m越多，ieff与r相差越大。

　　【例题·单选题】当年名义利率一定时，每年的计息期数越多，则年有效利率(　)。

　　A.与年名义利率的差值越大

　　B.与年名义利率的差值越小

　　C.与计息期利率的差值越小

　　D.与计息期利率的差值趋于常数

　　『正确答案』A

　　『答案解析』本题考查的是等值的换算。当年名义利率一定时，每年的计息期数越多，则年有效利率与年名义利率的差值越大。

　　【2019考题·单选题】某笔借款年利率6%，每季度复利计息一次，则该笔借款的年实际利率为(　)。

　　A.6.03%

　　B.6.05%

　　C.6.14%

　　D.6.17%

　　『正确答案』C

　　『答案解析』本题考查的是名义利率和有效利率。该笔借款的年实际利率=(1+6%/4)4-1=6.14%。

　　【例题·单选题】某企业于年初向银行借款1500万元，其年有效利率为10%，若按月复利计息，则该年第3季度末借款本利和为(　)万元。

　　A.1611.1

　　B.1612.5

　　C.1616.3

　　D.1237.5

　　『正确答案』A

　　『答案解析』本题考查的是名义利率和有效利率。年有效利率=(1+月利率)12-1;月利率=(1+10%)1/12-1=0.7974%;本利和=1500×(1+0.7974%)9=1611.1(万元)。

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