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　　债券的久期和凸度

　　利率变化是影响债券价格的主要因素之一，久期和凸度是衡量债券价格随利率变化特性的两个重要指标。

　　(一)久期

　　到期期限是度量债券寿命的传统指标，但它仅仅考虑了到期日本金的偿还，并不是衡量债券寿命的充分性指标，因此有必要引入一个新指标来度量债券寿命中的现金流模式(数量和时间)。1938年，麦考利(Macaulay)为评估债券的平均还款期限，引入久期的概念。

　　图8—5“O8云投债”(122994)价格的波动

　　资料来源：Wind数据库。

　　麦考利久期(duration)，又称为存续期，指的是债券的平均到期时间，它是从现值 角度度量了债券现金流的加权平均年限，即债券投资者收回其全部本金和利息的平均时间。

　　资料来源：Shape w.Alexander G.Bailey J.Investment.5th edition.Prentice—Hall International。Inc.。1995：470。

　　上面介绍的是单个债券久期的计算，对于债券组合的久期计算，可以用组合中所有 债券的久期的加权平均来计算，权重即为各个债券在组合中的比重。 对于在到期日所有本息一笔付清的零息债券，麦考利久期等于期限。 经过数学椎导.债券价格变化与收益率的关系可以表示加下.

　　修正久期衡量的是市场利率变动时，债券价格变动的百分比。

　　(二)凸性

　　利用久期来估计债券价格的波动性实际是用价格收益率曲线的切线作为价格收益率 曲线的近似。只有在收益率变动较小时，此种方法才适用。若利率变化较大，我们需要 引入更精确的度量方式——凸性(convexity 0凸性是债券价格与到期收益率之间的关 系用弯曲程度的表达方式。

　　由于债券价格与收益率呈反比关系。但这种反比关系是非线性的，即债券收益率下 降所引起的债券价格上升的幅度不等于收益率同比上升所引起的债券价格下降的幅度， 该现象就是凸性引起的。在图8-6中，债券的持有期限收益率和债券价格分别用y和P 表示。当债券的持有收益率增加或减少同样的比率，分别表示为y和y一，债券价格则 呈现不同幅度的变化特征。从图8-6可以看出，当债券收益率从Y增加到广，债券价格 相应地减少到P一;相反，当债券收益率从y减少到Y一，债券价格相应地增加到P+。但是， 债券价格与收益率反向变动的过程中，债券价格的上升幅度大于债券价格下降的幅度。

　　价格收益率曲线表示的是债券价格变动与到

　　期收益率之间的关系，该曲线是凸向原点的。曲线 上任意一点的斜率表示久期，收益率越低，斜率越 大，即久期越大。斜率变化的速率就是凸度。凸度 是衡量价格收益率曲线弯曲程度的指标。价格收益 率曲线越弯曲，凸度越大。之所以引入凸度指标， 是因为价格收益率曲线越弯曲，用久期来衡量债券 价格变动的偏差就越大。

　　(三)久期和凸性的应用

　　久期和凸度对债券价格波动的风险管理具有重要意义，债券基金经理可以通过合理 运用这两种工具实现资产组合现金流匹配和资产负债有效管理。如果债券基金经理能够 较好地确定持有期，那么就能够找到所有的久期等于持有期的债券，并选择凸性最高的 那种债券。这类策略称为免疫策略(immunization strategies 0选择免疫策略，就是在尽 量减免到期收益率变化所产生负效应的同时，还尽可能从利率变动中获取收益。常用的 免疫策略主要包括：所得免疫(income immunization)、价格免疫(price immunization) 图8—6

　　债券的凸性

　　债券投资组合的价格免疫策略和或有免疫(contingent immunization o

　　1.所得免疫

　　所得免疫策略保证投资者有充足的资金可以满足预期现金支付的需要。这对于养老基金、社保基金、保险基金等机构投资者具有重要的意义，因为这类投资者对资产的流动性要求很高，其投资成败的关键在于投资组合中是否有足够的流动资产可以满足目前的支付。

　　为此，有效的投资策略可以投资于债券投资组合，获得的利息和收回的本金恰好满足未来现金需求。这种方法被称为现金配比策略(cash matching strategy 0现金配比策略限制性强，弹性很小，这就可能会排斥许多缺乏良好现金流量特}生的债券。另一种可选择的策略是久期配比策略(duration matching strategy)，这种策略只要求负债流量的久期和债券投资组合的久期相同即可，因而有更多的债券可供选择。但是，这一策略也存在一定不足之处，例如为了满足负债的需要，债券管理者可能不得不在价格极低时抛出债券。

　　为此，有必要将两种配比策略的优点结合起来，即水平配比策略(horizon matchingstrategy 0按照这一策略要求，投资者可以设计出一种债券投资组合，在短期内运用现金配比策略，在较长的时期内运用久期配比策略。这样，既具有了现金配比策略中的流动性强的优点，又具有了久期配比策略中的弹性较大的优点。

　　2.价格免疫

　　价格免疫由那些保证特定数量资产的市场价值高于特定数量负债的市场价值的策略组成。价格免疫使用凸性作为衡量标准，实现资产凸性与负债凸性相匹配。

　　图8—7展示了债券投资组合的价格免疫策略。例如，一家保险投资基金有足够的资

　　金支持，可以使债券投资组合(资产)的市场价值等于未来的支出(负债)的现值。只要资产凸性高于债券的凸性，两者间差额的市场价值就将随着利率的变化而增减。而且凸性越大，从利率变化所获得的利得也就越大。因此，在这种情况下，就可以判断这家保险投资基金“价格免疫”了。

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