(2)区间估计。区间估计是用一个区间估计总体未知参数。设x1…，xn是来自总体的一个样本，对于给定的α(0<α<1)，若有两个统计量θ1 (x1，…，x2)和θ2 (x1，…，xn)，使得：P(θ1<θ>θ2)=1—α，则称1—α为信度(或置信度、置信概率)，(θ1θ2)是θ的信度为1—α的置信区间，α称为显著性水平。

　　置信区间给出了区间估计的精确程度，区间越小精确度越高。置信概率给出了区间估计的可靠性。

　　例如1800万人的工资进行区间估计时，取α为10%，置信区间为(2300，2700)，就表示北京1800万人的平均工资μ有90%的概率落在2300到2700元之间。或者说进行100次估计时，有大约90次是位于2300到2700之间，有大约10次位于2300到2700之外。

　　①总体方差σ2已知时，总体均值μ的区间估计(采用Z统计量)

　　置信度为l一α时，总体均值μ的置信区间为：

　　即： ，那么

　　是区间信度下的临界点，称可靠性系数。信度越高，可靠性系数越大。

　　是区间估计时已知n和σ，对应一定的信度的置信区间的半径，也就是估计时的最大允许误差。

　　②总体方差σ2未知时，总体均值μ的区间估计(采用t统计量)

　　如果总体服从正态分布，但σ2未知，可以用样本标准差S代替σ建立置信区间。此时统计量不是服从标准正态分布，而是服从自由度(df)为n-1的t分布。

　　此时，总体均值μ在置信度为1-α下的置信区间为：

　　2.单个样本的假设检验

　　参数估计和假设检验是统计推断的重要组成部分，它们都是利用样本信息对总体状况做出某种推断(判断)，但是推断的角度不同。

　　·参数估计是用样本统计量估计总体参数，估计前总体参数是未知的。(例如，对北京市1800万人平均工资进行调查，参数估计就是指在调查之前不知道平均工资是多少，然后采用抽样调查，抽取1000个样本进行调查，这1000人的平均工资是2500，就认为1800万人的平均工资是2500)

　　·假设检验则是先对总体参数的值提出一个假设，然后利用样本信息，根据抽样分布的原理去检验原先提出的假设是否成立。(例如，对北京市1800万人平均工资进行调查，假设检验就是指在调查之前假设这1800万人的平均工资是3000，然后采用抽样调查，抽取1000个样本进行调查，利用这1000人的平均工资数来判断3000的假设对不对)

　　进行假设检验时，通常经过以下步骤：

　　(1)提出原假设和替换(备择)假设。预先所设的这一假设称为原假设，用H0表示。与原假设相对的假设是替换假设，它是原假设经检验不成立被拒绝接受时，所应接受的与原假设相对立的情况，用H1表示。

　　(2)确定并计算检验统计量。

　　总体方差σ2已知时，应用Z统计量(服从正态分布)，计算公式为：

　　总体方差σ2未知时，应用t统计量(服从t分布)，计算公式为：

　　式中： 为样本均值，μ0为原假设的参数值，σ(S)为总体(样本)标准差

　　(3)规定显著性水平α，并确定接受域与拒绝域的临界值。通常可取α=0.05或α=0.01，查出 或者 的值，即接受域与拒绝域的临界值。

　　(4)做出统计决策。

　　总体方差已知，用Z统计量检验：

　　如果|Z|< ，则检验统计量的值位于接受域，接受原假设，拒绝替换假设;

　　如果|Z|> ，则检验统计量的值位于拒绝域，拒绝原假设，接受替换假设。

　　总体方差未知，用t统计量检验：

　　如果|t|< ，则检验统计量的值位于接受域，接受原假设，拒绝替换假设;

　　如果|t|> ，则检验统计量的值位于拒绝域，拒绝原假设，接受替换假设。

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