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　　年金终值与现值

　　年金是指每隔相等的一段时间，收到或支付的相同数量的系列款项。(等间隔等数额)

　　例如：融资租赁中租金的支付、定期缴纳保险费、用直线法提取的固定资产折旧、等额支付贷款等。

　　种类：按每次收付发生的时点不同，可分为后付年金、先付年金、递延年金和永续年金。

　　(1)后付年金的终值与现值

　　后付年金：又称普通年金，即各期期末发生的年金。

　　1)后付年金终值：一定时期内每期期末等额的系列收付款项的复利终值之和。

　　假设每年的支付金额为A，利率为i，计息期数为n，则后付年金终值计算公式：

　　F=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1

　　【例题3】假设ABC公司某项目在5年建设期内每年年末从银行借款100万元，借款年利率为10%，则该项目竣工时应付本息的总额为：

　　2)后付年金现值：一定时期内每期期末等额的系列收付款项的复利现值之和。

　　后付年金现值计算公式：

　　P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n

　　(2)先付年金的终值与现值

　　先付年金又称即付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项。

　　①先付年金终值

　　n期先付年金与n期后付年金付款次数相同，付款时间不同，n期先付年金终值多计算一期利息。即

　　先付年金终值=后付年金终值×(1+利率)

　　F=A×(F/A，i，n)×(1+i)

　　②先付年金现值

　　n期先付年金与n期后付年金付款次数相同，付款时间不同，n期先付年金现值少折算一期。即：

　　先付年金现值=后付年金现值×(1+利率)

　　F=A×(P/A，i，n)×(1+i)

　　(3)递延年金与永续年金的现值

　　1)递延年金

　　递延年金是指在最初若干期没有收付款项，后面若干期才有等额收付的年金形式。

　　例如：某人贷一笔款项，要求从第三年年末开始等额还款1000元，至第七年年末还清。

　　2)永续年金

　　永续年金是限期趋于无穷的普通年金。

　　例如：无期限债券的利息、优先股股利。

　　永续年金现值公式：P=A/i

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