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　　第二十二章　数据特征的测度

　　第一节、集中趋势的测度

　　学习要求：

　　1、 掌握众数的计算方法、特点和应用范围

　　2、 掌握中位数的计算方法、特点和应用范围

　　3、 掌握简单算术平均数和加权平均数的计算方法;掌握算术平均数的特点和应用范围;熟悉算术平均数的计算方法和主要用途。

　　4、 掌握简单几何平均数的计算方法和主要用途

　　具体内容：

　　集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。

　　集中趋势的测度，主要包括：

　　位置平均数----众数、中位数等

　　数值平均数----算术平均数和几何平均数等

　　【例题1：2004年单选题】以下属于位置平均数的是(　)。

　　A.几何平均数

　　B.算术平均数

　　C.众数

　　D.极差

　　答案：C

　　解析：众数及中位数均属于位置平均数。

　　(一)、众数

　　1、涵义：众数是一组数据中出现频数最多的那个数值，用M0表示。

　　2、用众数反映集中趋势，非常直观，不仅适用于品质数据，也适用于数值型数据。众数是一个位置代表值，不受极端值的影响，抗干扰性强。

　　【例题2：课后题第5题】下面是抽样调查的10个家庭住房面积(单位：平方米)：55;75;75;90;90;90;90;105;120;150。这10个家庭住房面积的众数为( )

　　A 90

　　B 75

　　C 55

　　D 150

　　答案：A

　　(二)中位数

　　1、涵义：把一组数据按从小到大的顺序进行排列，位置居中的数值叫做中位数，用Me表示。中位数将数据分为两部分，其中一半的数据小于中位数，另一半数据大于中位数。

　　2、中位数计算：

　　根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置，n为数据的个数，其公式为：

　　n为奇数：中位数位置是(n+1)/2，该位置所对应的数值就是中位数数值。

　　n为偶数：中位数位置是介于n/2和(n/2+1)之间，中位数数值就是n/2所对数值和(n/2+1)所对应数值的算术平均数。

　　具体计算见教材例题：

　　3、中位数主要用于顺序数据，也适用于数值型数据，但不适用于分类数据，中位数也是一个位置代表值，不受极端值的影响，抗干扰性强。

　　【例题3：2004单选题】2003年，某市下辖六个县的棉花种植面积按规模由小到大依次为800公顷、900公顷、1100公顷、1400公顷、1500公顷、3000公顷，这六个县棉花种植面积的中位数是(　)公顷。

　　A.1450

　　B.1250

　　C.1100

　　D.1400

　　答案：B

　　解析：n为偶数，中位数是介于数列中间的两个数的算术平均数。

　　中位数=(1100+1400)/2=1250(公顷)

　　【例题4：2008单选题】某小学六年级8个班的学生人数由少到多依次为34人、34人、34人、34人、36人、36人、37人、37人，其中位数为( )

　　A 34

　　B 35

　　C 36

　　D 37

　　答案：B

　　解析：n为偶数，中位数=(34+36)/2=35.

　　【例题5：课后题第8题】下面一组数据为9个家庭的人均月收入数据(单位：元)：750;780;850;960;1080;1250;1500;1650;2000;则中位数为( )

　　A 750

　　B 1080

　　C 1500

　　D 2000

　　答案：B

　　解析：n为奇数，中位数位置为5，所对应的数值为1080。

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