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2012经济师《中级经济基础》强化辅导讲义(78)

  查看汇总:2012经济师《中级经济基础》强化辅导讲义

  第二节、离散程度的测度

  本节考点:

  1、测度离散程度的指标

  2、极差的含义和计算方法

  3、标准差和方差的计算方法和应用

  4、离散系数的计算方法和具体应用

  本节内容:

  离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。

  集中趋势的测试值是对数据一般水平的一个概括性变量,它对一组数据的代表程度,取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大,集中趋势的测试值对该组数据的代表性就越差,离散程度越小,其代表性就越好。

  【例题14:2010年单选】集中趋势的测度值对一组数据的代表程度,取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大,集中趋势的测度值对该组数据的代表性( )。

  A.越好

  B.越差

  C.始终不变

  D.在一定区间内反复变化

  【答案】B

  离散程度的测度,主要包括极差、方差和标准差、离散系数等。

  (一)极差

  1、含义:极差是最简单的变异指标。它就是总体或分布最大的标志值与最小的标志值之差,又称全距,用R表示。

  2、计算公式:

  3、极差反映的是变量分布的变异范围或离散幅度,在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差。极差计算简单,含义直观,运用方便。但它仅仅取决于两个极端值的水平,不能反映其间的变量分布情况,同时易受极端值的影响。

  【例题15:2010年单选】根据下表所列我国1998年至2003年人口数及构成情况,1998年至2003年我国男性人口占年底总人口比重的极差是( )。

年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003
年底总人口(万人) 其中:男性(万人) 男性所占比重(%) 124761 63940 51.25 125786 64692 51.43 126743 65437 51.63 127627 65672 51.46 128453 66115 51.47 129227 66556 51.50

  A.0.38%

  B.0.25%

  C.51.25%

  D.51.63%

  【答案】A

  (二)标准差和方差

  1、含义:方差:总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数。

  标准差:方差的算术平方根,用 表示。

  2、计算:

  (1)未整理的原始数据

  方差 =

  标准差

  (2)用于分组数据

  方差=

  标准差

  标准差和方差是应用最广泛的统计离散程度的测度方法。

  (三)离散系数(标准差系数)

  1、极差、标准差、方差都是反映数据分散程度的绝对值,其数值大小受到变量值水平高低和计量单位的影响。

  2、为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响,需要计算离散系数。

  3、离散系数通常是就标准差来计算的,因此也称标准差系数。它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比,是测度数据离散程度的相对指标,用 表示。

  

  4、离散系数主要是用于比较对不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大,离散系数小的说明数据的离散程度也就小。

  【例题16:2009年单选题】离散系数比标准差更适用于比较两组数据的离散程度,这是因为离散系数 ( )。

  A.不受极端值的影响

  B.不受数据差异程度的影响

  C.不受变量值水平或计量单位的影响

  D.计算更简单

  【答案】C

  【例题17:2011年单选题】下列离散程度的测度值中,能够消除变量值水平和计量单位对测度值影响的是( )。

  A.标准差

  B.离散系数

  C.方差

  D.极差

  【答案】B

  【例题18:2008年单选题】标准差系数是一组数据的标准差与其相应的()之比。

  A算数平均数

  B极值

  C众数

  D几何平均数

  【答案】A

  【例题19:2004年单选题】某学校学生的平均年龄为20岁,标准差为3岁;该校教师的平均年龄为38岁,标准差为3 岁。比较该校学生年龄和教师年龄的离散程度,则( )。

  A.学生年龄和教师年龄的离散程度相同

  B.教师年龄的离散程度大一些

  C.教师年龄的离散程度是学生年龄离散程度的1.9倍

  D.学生年龄的离散程度大一些

  【答案】D

  【解析】平均值不同的情况下,用离散系数比较离散程度。

  学生年龄的离散系数=3/20*100%=15%

  教师年龄的离散系数=3/38*100%=7.89%

  离散系数大的说明数据的离散程度也就大,离散系数小的说明数据的离散程度也就小。

  【例题20:2010年多选题】数值型数据离散程度的测度指标有( )。

  A.中位数

  B.几何平均数

  C.极差

  D.标准差

  E.方差

  【答案】CDE

  【本章主要考点总结】

  1、集中趋势的测度

  (1)位置平均数:众数、中位数(掌握含义、确定及适用范围)

  (2)数值平均数:算术平均数、几何平均数(掌握影响因素、适用范围)

  2、离散程度的测度

  (1)极差(计算)

  (2)标准差和方差(掌握两者之间的关系)

  (3)离散系数(计算、适用范围)

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