(三)算术平均数

　　1.定义：算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值，用 表示。

　　2.计算公式：

简单算术平均数	处理未分组的原始数据
加权算术平均数	处理经分组整理的数据	Xi——各组的组中值 fi——各组的频数 【小窍门】组中值*频率（权重），再加总

　　3.特点：

　　(1)适用于数值型数据，但不适用于品质数据。

　　(2)算术平均数同时受到两个因素的影响：各组数值的大小、各组分布频数的多少。

　　(3)算术平均数易受极端值的影响。

　　4.地位：集中趋势中最主要的测度值。

　　【教材191页例题】某市商业企业协会根据100个会员样本，整理出一年销售额分布资料(表24-1)，计算年平均销售额。

　　【答案】(125×4+175×16+225×40+275×28+325×10+375×2)÷100=240

　　或125×4/100+175×16/100+225×40/100+275×28/100+325×10/100+375×2/100=240

　　【例题-单】(2003)集中趋势最主要的测度值是(　)。

　　A.众数

　　B.中位数

　　C.均值

　　D.几何平均数

　　【答案】C

　　【解析】算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值，是集中趋势中最主要的测度值。

　　【例题-多】(2006)对于经分组整理的数据，其算术平均数会受到(　)等因素的影响。

　　A.各组数值的大小

　　B.各组分布频数的多少

　　C.组数

　　D.数据个数

　　E. 极端值

　　【答案】ABE

　　【解析】算术平均数同时受到两个因素的影响：各组数值的大小、各组分布频数的多少。另外，算术平均数易受极端值的影响。

　　【例题-多】(2011)对分组数据计算加权算术平均数时，其平均数值会受到(　)等因素的影响。

　　A.组内极差

　　B.极端值

　　C.组内标准差

　　D.各组数值大小

　　E.各组频数多少

　　【答案】BDE

　　【解析】本题考查算术平均数的相关知识。计算和运用算术平均数须注意：(1)算术平均数同时受到两个因素的影响：各组数值的大小;各组分布频数的多少。(2)算术平均数易受极端的影响。

　　(四)几何平均数

　　1.含义：n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。

　　2.公式：

 

　　3.用途：

　　(1)对比率、指数等进行平均。

　　(2)计算平均发展速度。

　　【总结】集中趋势指标特点总结

　　【例题-单】(2005、2006、2007)下列集中趋势中，适用于品质数据的是(　)。

　　A.众数

　　B.简单算数平均数

　　C.标准差

　　D.加权算术平均数

　　【答案】A

　　【解析】众数不仅适用于品质数据，也适用于数值型数据。

　　【例题-单】(2008)下列数据特征的测度值中，受极端值影响的是(　)。

　　A.中位数

　　B.众数

　　C.加权算术平均数

　　D.位置平均数

　　【答案】C

　　【解析】算术平均数易受极端值的影响，所以本题答案是C。

　　【例题-多】(2009)适于测度顺序数据的指标有(　)。

　　A.离散系数

　　B. 中位数

　　C. 众数

　　D. 均值

　　E. 标准差

　　【答案】BC

　　【解析】适于测度顺序数据的指标有：众数、中位数。

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