全套笔记：2014经济师考试《中级经济基础》重点知识汇总

　　二十四、数据特征的测度

　　1、 统计数据特征的测度，主要从三个方面进行：

　　①分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠扰或聚集的程度;

　　②分布的离散程度，反映各数据远离中心值的趋势;

　　③分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。

　　2、集中趋势的测度

　　集中趋势，是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。集中趋势的测度，主要包括：

　　①位置平均数，指按数据的大小顺序或出现频数的多和，确定的集中趋势的代表值。主要有：众数、中位数等;

　　②数值平均数，根据全部数据计算出来的平均数。主要有：算术平均数、几何平均数等。

　　位置平均数

　　1)众数　　一组数据中出现频数最多的那个数值，用M0表示。

　　用众数反映集中趋势，不仅适用于品质数据，也适用于数值型数据。众数是一个位置代表值，不受极端值的影响，抗干扰性强。

　　2)中位数　把一组数据按从小到大的顺序进行排列，位置居中的数值叫做中位数，用 表示。

　　根据未分组数据计算中位数时：①对数据进行排序;②确定中位数的位置，其公式为：中位数位置= ;③确定中位数的具体数值。

　　当n为奇数时：

　　当n为偶数时：

　　中位数主要用于顺序数据，也适用于数值型数据，但不适用于分类数据。中位数也是一个位置代表值，不受极端值的影响，抗干扰性强。

　　3)算术平均数

　　全部数据的算术平均，又称均值，用 表示。算术平均数是集中趋势最主要的测度值。它主要适用于数值型数据，但不适用于品质数据。

　　简单算术平均数：

　　加权算术平均数：主要用于处理经分组整理的数据。

　　计算时先计算组中值，之后再计算加权算术平均数。

　　计算和运用算术平均数须注意：1)算术平均数同时受到两个因素的影响：各组数值的大小;各组分布频数的多少;2)算术平均数易受极端值的影响。

　　4)几何平均数

　　n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。简单的几何平均数的计算公式：

　　 =

　　熟悉几何平均数的主要用途：1)对比率、指数等进行平均;2)计算平均发展速度。

　　集中趋势的测度总结

　　3、离散程度的测度

　　离散程度，是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。离散程度的测度，主要包括极差、方差和标准差、离散系数等。

　　①极差，极差是最简单的变异指标，是总体或分布中最大的标志值与最小的标志值之差，又称全距，用R表示。

　　极差反映的是变量分布的变异范围或离散幅度，在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差。极差仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。

　　②标准差和方差

　　标准差，总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数的平方根，用 表示。

　　1) (用于未整理的原始数据)

　　2) (用于分组的数据)

　　方差，就是标准差的平方，用 来表示。

　　1) (用于未整理的原始数据)

　　2) (用于分组的数据)

　　标准差与方差是应用最广泛的统计离散程度的测度方法。

　　③离散系数

　　极差、标准差和方差等都是反映数据分散程度的绝对值。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测定值的影响，需要计算离散系数。

　　离散系数，也称标准差系数，它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标，用 表示，其计算公式为： (掌握)

　　离散系数主要是用于比较不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。

　　集中程度和离散程度的测度

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