二、单利与复利

　　利息的计算分单利与复利

　　(一)单利：

　　是不论借款期限的长短，仅按本金计算利息，上期本金所产生的利息不记入下期计算利息，即利息不重复计算利息的计息方法。其本利和是：

　　S=P(1+r·n)

　　其中，S为本利和，P为本金，r为利率，n为存期;我国银行存款的利息是按单利计算。

　　I=P·r·n 利息额与本金、利率、时间呈线性关系

　　例：P=100，r=6%(年利率)，n=1、2、3(年)……

　　则：I1=100·6%·1

　　I2=100·6%·2=12

　　I3=100·6%·3=18……

　　【例1·单选题】(2011年真题)

　　投资者用100万元进行为期5年的投资，年利率为5%，一年计息一次，按单利计算，则5年末投资者可得到的本息和为(　)万元。

　　A.110

　　B.120

　　C.125

　　D.135

　　【正确答案】C

　　【答案解析】本题考查单利计算本息和。100×(1+5%×5)=125万元。

　　(二)复利：

　　也称利滚利，就是将上期利息并入本金并一并计算利息的一种方法。

　　1.一年付息一次(一年复利一次)

　　其本利和是：

　　S=P(1+r)n

　　其中，S为本利和，P表示本金，r表示利率，n表示时间。

　　I=S-P=P(1+r)n-P=P[(1+r)n-1]

　　例：P=100，r=6%(年利率)，n=1、2、3(年)……

　　I1=S1-P1=100(1+6%)-100=6

　　I2=S2-P2=100(1+6%)2-100=12.36>12

　　I3=S3-P3=100(1+6%)3-100=19.10>18……

　　I为利息额。利息额与利率、时间呈非线性关系(只与本金呈线性关系)

　　期值：在未来某一时点上的本利和，也称为“终值”。其计算式就是复利本利和的计算式。

　　单利终值：S=P(1+r·n)

　　复利终值：S=P(1+r)n

　　2.一年付息多次(一年复利多次)

　　例：假设100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息，也就是说6个月的收益是6%的一半，即3%。

　　6个月末的终值为：FV=100×(1+0.06/2)=103

　　年末的期值为：100×(1+0.06/2)×(1+0.06/2)=100×(1+0.06/2)2=106.09

　　说明：第二期比第一期的终值多0.09元，是因为对第一期的3元的利息也计息的结果。如果一年中复利计算的次数增加的话，年末终值会越来越大。

　　例：上例如果一季计息一次，则年末终值为：100×(1+0.06/4)4=106.14

　　如果一个月计息一次，则年末终值为：100×(1+0.06/12)12=106.17

　　设：本金为P，年利率为r，每年的计息次数为m,则一年末的本息和为：

　　n年末的本息和为：

　　【例2·单选题】某人在银行存入10万元，期限2年，年利率为6%，每半年支付一次利息，如果按复利计算，2年后的本利和是(　)万元。

　　A.11.20

　　B.11.26

　　C.10.26

　　D.10.23

　　【正确答案】B

　　【答案解析】本题考查年末期值计算公式FVn=P(1+r/m)nm。年利率是6%，每半年支付一次利息，那么2年的本利和就是10×(1+6%/2)4=11.26万元。

　　(三)连续复利

　　表2-1　不同时间连续复利的期值

　　期值变化规律：(1)每年计息次数越多，终值越大

　　(2)随计息间隔的缩短(计息次数的增加)，终值以递减速度增加，最后等于连续复利的终值。

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