二、资金时间价值的计算

　　(一)单利和复利

　　利息有单利和复利两种：

　　所谓单利是指利息和时间呈线性关系，即只计算本金的利息，而本金所产生的利息不再计算利息。

　　单利计算公式：I=P·n·i (1-1)

　　其中， P表示本金的数额，n表示计息的周期数，i表示单利的利率，I表示利息数额。

　　所谓复利就是借款人在每期的期末不支付利息，而将该期利息转为下期的本金，下期再按本利和的总额计息。即不但本金产生利息，而且利息的部分也产生利息。

　　例题1：某人以l0%的单利借出l200元，借期为2年，然后以8%的复利将上述借出金额的本利和再借出，借期为3年。已知：(F/P，8%，3)=1.260，则此人在第5年末可以获得复本利和为(　　)元。(2009年试题)

　　A.1512.0

　　B.1663.2

　　C.1814.4

　　D.1829.5

　　答案：C

　　解析：此题主要是考查单利和复利的计算。单利计算l200元2年后的本利和=1200×(1+2×10%)=1440(元)，复利计算1440元3年末的本利和=1440×(F/P，8%，3)=1814.40(元)。

　　例题2：某人以8%的单利借出1 500元，借期3年，到期后以7%的复利将上述借出资金的本利和再借出，借期10年，已知(F/P，7%，10)=1.967，则此人在第13年末可获得的复利本利和是( )元。(2008年试题)

　　A.2 950.50

　　B.3 658.62

　　C.3 950.50

　　D.4 950.50

　　答案：B

　　解析：此题主要是考查单利和复利的计算。三年后的本利和=1500×(1+3×8%)=1860(元)，13年末的本利和=1860×(F/P，7%，10)=1860×1.967=3658.62(元)。

　　(二)资金时间价值的复利计算公式

　　1.现金流量图

　　现金流量图的画法是：画一条水平线，将该直线分成相等的时间间隔，间隔的时间单位依计息期为准，通常以年为单位。该直线的时间起点为零，依次向右延伸;用向上的线段表示现金流入，向下的线段表示流出，其长短与资金的量值成正比。

　　应该指出，流入和流出是相对而言的，借方的流入是贷方的流出，反之亦然。

　　2.资金时间价值计算的基本公式

　　现值是指表示资金发生在某一特定时间序列始点上的价值，用P表示。

　　将来值是指表示资金发生在某一特定时间序列终点上的价值，用F表示。

　　年值是指某一特定时间序列期内，每隔相同时间收支的等额款项，用A表示。

资金时间价值计算的基本公式汇总

　　※本部分考试采分点：利用上述公式灵活计算。

　　注意：

　　(1)要记住这些公式，学会计算;

　　(2)要记住这些因数的名称、公式和代表符号，学会利用给出的各种因数值灵活计算现值、将来值、年值。

　　(3)考试时一般都会给出因数数值，但最好也要带上能够计算“多次方”的计算器。

　　3.寿命期无限情况下的重要知识点、考点：值得指出的是：当n值足够大，年值A和现值P之间的计算可以简化。用(1+i)n去除(1-7)式资本回收因数的分子和分母，可得下式：

　　根据极值的概念可知：当n值趋于无穷大时， 将趋近于i值(即资本回收因数值)。同样，用(1+i)n去除(1-6)式等额支付现值因数的分子和分母可得：n趋于无穷大时其值趋近于1/i。事实上，当投资的效果持续几+年以上时就可以认为n趋于无穷大，而应用上述的简化算法，其计算误差在允许的范围内。利用上述道理，当求港湾、道路以及寿命长的建筑物、构筑物等的投资年值或净收益的现值时，将给问题的求解带来极大的方便。

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