(二)资金时间价值的复利计算公式

　　1.现金流量图

　　复利计算公式是研究经济效果，评价投资方案优劣的重要工具。在经济活动中，任何方案和方案的执行过程总是伴随着现金的流进与流出，为了形象地描述这种现金的变化过程，便于分析和研究，通常用图示的方法将现金的流进与流出、量值的大小、发生的时点描绘出来，该图称为现金流量图。

　　注：(1)现金流量

　　现金流入、现金流出及净现金流量统称为现金流量，三者之间有下列关系：

　　净现金流量=现金流入量—现金流出量

　　(2)现金流量图

　　现金流量的三要素，即现金流量的大小(现金数额)、方向(现金流入或流出)和作用点(现金发生的时间点)。

　　现金流量图的画法是：画一条水平线，将该直线分成相等的时间间隔，间隔的时间单位以计息期为准，通常以年为单位。该直线的时间起点为零，依次向右延伸;用向上的线段表示现金流入，向下的线段表示流出，其长短与资金的量值成正比。如下图：

 

　　应该指出，流入和流出是相对而言的，借方的流入是贷方的流出，反之亦然。

　　任何经济行为的现金流入与流出，都可用现金流量图进行抽象描述。

　　2.资金时间价值计算的基本公式

　　(1)现值与将来值的相互计算

　　现值是指表示资金发生在某一特定时间序列始点上的价值，用P表示，Present value的缩写。

　　将来值是指表示资金发生在某一特定时间序列终点上的价值，用F表示，Future value的缩写。

　　复利计算时本金和利息都计算利息，例如按复利利率6%将1000元钱存入银行，则1年后的复本利和为：

　　1000+1000×0.06=1000×(1+0.06)=1060(元)

　　此时若不取出利息而将利息和原始本金继续存款，则第二年末的复本利和为：

　　1000×(1+0.06)+1000×(1+0.06)×0.06=1000×(1+0.06)2=1123.60(元)

　　同理，如果用F表示第三年年末的复本利和，则该值为：

　　F=1000×(1+0.06)2+1000×(1+0.06) 2×0.06=1000×(1+0.06) 3=1191.02(元)

　　3年间其现金流量值的变化情况如图1一l所示。

 

　　通常用P表示现时点的资金额(简称现值)，用i表示资本的利率，n期期末的复本利和(将来值)用F表示，则有下述关系成立：

　　F=P×(1+i)n (1-2)

　　这里的(1+i)n称为一次支付复本利和因数，用符号(F/P，i，n)表示P为已知时，求将来值F。在具体计算时，因该数值不必自行计算，已有现成表格供使用，计算时根据需要直接查表即可。

　　如果用符号表述方式计算上例，则有：

　　F=1000×(F/P，6%，3)=1000×1.191=1191(元)

　　当将来值F为已知，想求出现值为多少时，只需将(1—2)式稍加变化即可得到：

　　P=F×[1/(1+i)n] (1-3)

　　上述中，1/(1+i)n称为一次支付现值因数，用符号(P/F，i，n)表示，意味着已知F值求现值P为多少。同样，该因数值可由相应因数表中查得，而不必自行计算;现值与将来值的换算关系可用图1-2表示。

 

　　例题：欲将一笔资金按年利率6%(以下无特殊说明者皆为复利)存入银行，若使6年末复本利和为1000元,则现在应存款多少?

　　『答案解析』这是一个已知F值求P值的问题，其中，F=1000元,i=6%。应用(1-3)式求解如下：

　　P=1000×(P/F，i，n)=1000×0.705=705(元)

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