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　　第一章 资金时间价值与投资方案选择

　　历年考题分布

　　本章内容框架

　　本章特点

　　考题所占分值大;

　　理论性强，技术含量高，难度大;

　　计算题多。

　　第一节 资金的时间价值

　　一、资金时间价值的概念

　　1.资金时间价值的含义

　　同一资金在周转使用过程中在不同时点上产生的价值差额。

　　2.资金时间价值变化的原因

　　(1)通货膨胀、货币贬值

　　(2)风险因素

　　(3)周转使用，货币增值

　　3.基本概念介绍

　　(1)利率(i) ：相对数指标

　　(2)利息(I) ：绝对数指标

　　(3)现值(P)：货币的初始价值，即本金(期初金额)

　　(4)将来值(F)：货币的未来价值，即本利和(未来值)

　　(5)年值(A)：是指在一定的时期内，以相同的时间间隔连续发生的等额收付款项

　　二、资金时间价值的计算

　　1.单利制

　　利息和时间呈线性关系，利息不计入本金，计息基础不变，利息固定。(不能反映资金运动的规律性)

　　F本利和= P×(1+i×n)

　　2.复利制

　　是指不仅本金要计算利息,利息也要计算利息,即通常所说的? “利滚利”。 (符合资金时间价值的本质)

　　F本利和= P(1+i)n

　　应用分析

　　将3000元存入银行，年利率为5%，分别按单利、复利计算三年后的本利和为多少?

　　解：单利 F = P (1+i×n) =3000×(1+5%×3)=3000× 1.15=3450(元)

　　复利 F= P × (1+i)n = 3000 × (1+5%)3 =3000 × 1.158=3474(元)

　　3.现金流量图(辅助计算工具)

　　1.一条向右的带箭头的线代表时间轴

　　2.上面的点代表时间点，起点为0，依次为123…n

　　3.向上的箭头表示现金流入，向下的箭头代表现金流出

　　4.箭头的长短与资金量值成正比

　　4.现金流量计算的基本原则

　　(1)不在同一时点的资金不能比较大小

　　(2)不在同一时点的资金不能直接相加减

　　(3)只有将发生在各个点的资金量换算到同一时点，才能比较大小和相加减

　　5.基本系数

　　一次支付本利和因数(F/P，i，n)

　　一次支付现值因数(P/F，i，n)

　　等额支付将来值因数(F/A，i，n)

　　等额支付偿债基金因数(A/F，i，n)

　　等额支付现值因数(P/A，i，n)

　　等额支付资金回收因数(A/P，i，n)

　　1.一次性支付本利和公式

　　问题：已知现期的一个支付，在一定利率条件下，求未来某时点的将来值。即已知P、i、n，求F。图示如下：

　　这就是一般复利公式

　　应用分析

　　某夫妇喜得贵子之时，即投入一笔大学教育基金10000元，以年均5%的收益率投资，当孩子18岁上大学时，这笔基金会有多少呢?

　　解析:

　　F = 10000(F/P,5%,18)

　　= 10000×2.407

　　=24070(元)

　　2.一次性支付现值公式

　　问题：已知将来某个时点的一个支付，在一定利率条件下，求其现在值。即已知F、i、n，求P。图示如下：

　　它是一般复利公式的逆公式

　　应用分析

　　某夫妇喜得贵子之时，考虑投入一笔基金用于大学教育，预计孩子18岁上大学时所需各种费用为50000元，设年均收益率为8%,问现在应投入多少?

　　解析：?

　　P = 50000(P/F,8%,18)

　　= 50000×0.2502

　　= 12510(元)

　　3.等额支付将来值公式

　　问题：已知到将来某个时点的各期均有一个等额支付，在一定利率条件下，求其将来值。

　　即已知A、i、n，求F。图示如下：

　　计算公式可由一般复利公式 F = P(1+ i) n推导出来

　　应用分析

　　某夫妇喜得贵子之时，考虑建立一项基金用于大学教育，计划每年注入2000元，至孩子18岁上大学时会有多少?设年均收益率为8%。

　　解析：

　　F = 2000(F/A,8%,18)

　　= 2000×37.45

　　= 74900(元)

　　4.偿债基金公式

　　问题：已知到将来某个时点的一个支付，在一定利率条件下，求从现在起到该时点各期的等额支付。即已知F、i、n，求A。图示如下：

　　计算公式可由年金本利和公式推导而来

　　应用分析

　　某夫妇喜得贵子之时，考虑建立一项基金用于大学教育，预计孩子18岁上大学时所需各种费用为50000元，设年均收益率为8%，问从现在起每年应投入多少?

　　解析：

　　A = 50000(A/F,8%,18)= 50000×0.0267=1335(元)

　　5.等额支付现值公式

　　问题：已知到将来某个时点的各期均有一个等额支付，在一定利率条件下，求其现值。即已知A、i、n，求P。图示如下：

　　计算公式可由整付现值公式? P = F(1+ i)-n推导而来

　　应用分析

　　某人向建行申请10年期购房按揭贷款，他每年的还款能力为8000元，年利率为5%，问他可以向银行贷多少?

　　解析：

　　P = 8000(P/A,5%,10)

　　= 8000×7.722

　　=61776(元)

　　6.资金还原公式

　　问题：已知现在有一个支付，在一定利率条件下，求到将来某个时点各期的等额支付。即已知P、i、n，求A。图示如下：

　　计算公式可由年金现值公式推导出来

　　特殊情况当n→∞时 A=P·i

　　应用分析

　　某人向建行申请15年期购房按揭贷款12万元，年利率为5%，求他每年的还款额?

　　解析：

　　A = 120000(A/P,5%,15)

　　= 120000×0.09634

　　= 11560.8(元)

　　7.假定条件

　　(1)初期投资发生在方案的寿命期初;

　　(2)方案实施的经常性收益和费用假定发生在计息期的末期;

　　(3)本期的期末是下期的期初;

　　(4)现值P是当前期间开始时发生的;

　　(5)年值A是在考察期间间隔发生的;当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期末发生的;当问题包括F和A时，系列的最后一个A与F同时发生的。

　　8.解题步骤

　　第一步，审题。复杂题必须画出现金流量图帮助理解。(注意：现金流量图的三要素：大小 (现金数额)、方向(现金流入或流出)和作用点(现金发生的时间点)。一定要绘制正确。

　　第二步，确定换算关系。审题后确定其经济活动的内涵是哪两个值之间的换算，写出关系式，如A=P(A/P，i，n)，这需要熟练掌握六种换算

　　第三步，审查条件。题中的条件与公式换算的假定条件是否一致，如不一致，则需调整换算关系式

　　第四步，检查一致性。注意i与n的内涵是否一致：如果i是年(季、月)利率，则n就是以年(季、月)为标准的计息期;如果没有明确告知，则季利率等于年利率除以4，月利率等于年利率除以12。

　　第五步，计算。将已知数据代入关系式中计算

　　应用分析

　　例1.有一对父母为两个孩子的大学教育攒钱。他们相差两岁，大的将在15年后上大学，小的则在17年后。估计届时每个孩子每年学费将达到21000元。年利率为10%，那么这对父母每年应存多少钱才够两个孩子的学费?现在起一年后开始存款，直到大孩子上大学为止。

　　A(F/A,15%,15)=21000×(P/A,15%,4)(1+15%)+21000×(P/A,15%,4)(P/F,15%,1)

　　故A=2544.87元

　　应用分析

　　例2. 某企业拟购买设备一台以更新旧设备，新设备价格较旧设备价格高出12000元，但每年可节约动力费用4000元，若利率为10%，请计算新设备应至少使用多少年对企业而言才有利。

　　(P/A,10%,3)=2.486

　　(P/A,10%,4)=3.169

　　4000(P/A,10%,n)=12000

　　(P/A,10%,n)=3 内插法：n=3.75

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