考点二 资金时间价值的计算

　　(一)单利和复利

　　1.单利

　　概念：单利利息和时间成线性关系，只计算本金的利息，本金所产生的利息不再计算利息。

　　计算公式：I=P·n·i

　　式中，I是利息额;P是本金;i是利率;n是计息周期。

　　2.复利

　　概念：复利指每期末不支付利息，而将该期利息转为下期的本金，即不但本金产生利息，而且利息也产生利息(即利滚利)。

　　计算公式：F=P×(1+i)n，I=F-P

　　式中，I是利息额;F是本利和(还本付息总额);P是本金;i是利率;n是计息周期。

　　【注意】单利没有完全地反映出资金运动的规律性，不符合资金时间价值的本质，因而通常采用复利计算。

　　【例2·单选题】将1000元存入银行，年利率为6%，如果按单利计算，则三年后的本利和为(　　)元。

　　A.1180

　　B.1191.02

　　C.1080

　　D.1000

　　【答案】A

　　【解析】利息=1000×6%×3=180(元)，本利和=looo+1000×6%×3=1180(元)。

　　【例3·单选题】将l000元存入银行，年利率为6%，如果按复利计算.则三年后的本利和为(　　)元。

　　A.1180

　　B.11 91.O2

　　C.1080

　　D.1000

　　【答案】B

　　【解析】本利和=1000×(1+6%)3=1191.02(元)。

　　【注意】本金与利率均相同时，按复利计算的利息要比按单利计算的利息高，这是由于利息的部分也产生利息的缘故。

　　(二)现金流量图

　　现金流量图

　　【注意】

　　(1)流入和流出是相对而言的，借方的流入是贷方的流出，反之亦然;

　　(2)现金流量图是后续计算的重要基础。需要熟练掌握。

　　(三)资金时间价值的计算

　　资金时间价值的计算

　　【注意】因数表示为(A/P，i，n)的含义：

　　A/P表示经济活动的内涵，斜杠右边的表示已知的值.斜杠左边的表示要求的值。如A/P表示已知现值P求年值A;i和n表示两个因素：利率和计息期。

　　1.现值换算为终值P～F

　　F=P(1+i)n

　　形象记忆：(存款)一次存钱，到期本利合计多少。

　　系数名称：一次支付复本利和因数(F/7P，i，n)。

　　【例4·单选题】某建筑商向金融机构贷款500万元，按复利计息，年利率为12%。若第5年末一次还本付息，应偿还(　　)万元。

　　A.687

　　B.881

　　C.965

　　D.600

　　形象记忆：(存款)已知到期本利合计数，求最初本金。

　　系数名称：一次支付现值因数(P/F，i，n)。

　　【例5·单选题】将一笔资金按年利率6%存入银行，以复利计息，要在5年后本利和为l00万元，则现在应存款(　　)万元。

　　A.60

　　B.74.73

　　C.65.25

　　D.55.65

　　【答案】B

　　【解析】本题考查终值换算为现值(F～P)的计算。P—F(P/F，i，n)=F/(1+i)n=100÷(1+6%)5=74.73(万元)。

　　3.年值换算为终值A～F

　　形象记忆：(存款)等额零存整取。

　　系数名称：等额支付将来值(终值)因数(F/A，i，n)。

　　【例6·单选题】若每年年末存入银行10万元，年利率为6%，则5年后的复本利和为(　)万元。已知(F/A，i，n)=5.637。

　　A.56.37

　　B.75.25

　　C.54.25

　　D.60.65

　　【答案】A

　　【解析】本题考查年值换算为终值(A～F)的计算。F=A(F/A，i，n)=10×5.637=56.37(万元)。

　　4.终值换算为年值F～A

　　形象记忆：(存款、养老保险)已知最后要取出一笔钱，每年应等额存人多少钱。年轻时定期等额支付养老金，到一定年龄一次性取出，问一次性可取多少钱。

　　系数名称：等额支付偿债基金因数(A/F，i，n)。

　　【例7·单选题】某设备估计尚可使用5年。为此准备5年后进行设备更新，所需资金估计为30万元，若存款利率为5%，从现在开始每期末均等的存款，则应存款(　)万元。已知(A/F，5%，5)=0.18097。

　　A.6.426

　　B.5.429

　　C.4.846

　　D.5.868

　　【答案】B

　　【解析】本题考查终值换算为年值(F～A)的计算。A=F(A/F，i，n)=30×(A/F，5%，5)=30X0.18097=5.429(万元)。

　　5年值换算为现值A～P

　　形象记忆：(按揭)住房按揭贷款。已知贷款额，求月供或年供。

　　系数名称：资本回收因数(A/P，I,n)。

　　【例8·单选题】某人贷款12万元，分l0年摊还，年利率为6%，按月计息，则每月的偿还金额为(　　)元。

　　A.1332

　　B.1532

　　C.1254

　　D.1554

　　【答案】A

　　【解析】本题考查现值换算为年值(P～A)的计算。本题需要注意的是计息期。已知的是年利率，但求的是月还款额，P=12万元，因此i=6%÷l2=0.5%，n=10 × 12=120。所以A=P(A/P，6%/12，120)=12× 0.0111=0.1332(万元)。

　　资金的时间价值换算总结

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