(四)资金时间价值换算的基本公式推导的假定条件

　　为了准确地运用前面的六个公式，必须搞清其推导的前提条件，当所遇到的问题的现金流量不符合上述公式推导的前提条件时，只要将其折算成符合上述假设条件后。即可运用上述的基本公式。这些条件是：

　　1.实施方案的初期投资假定发生在方案的寿命期初

　　2.方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在计息期的期末

　　(1)事实上现金流在一年中随机地发生，但是公式默认为现金流发生在每一期的期末。而且在题目中如没有特别说明，都假设现金流发生在期末，即每年的年末。

　　(2)1年上的现金流假设发生在第1年年末，N年上的现金流假设发生在第N年年末。

　　(3)现金流量图中的0点，表示第1年的年初，其他年数1、2、3、…、N都表示是这一年的年末。

　　(4)只有初始投资是在第一个计息期的期初，其他年内的投入或支出，都要归在这一个计息期的期末。

　　3.本期的期末为下期的期初

　　前一期的期末就意味着今期的期初，除了第一个计息期外，一笔收入或支出如果发生在这一年的年初，则在现金流量图中必须表示为上一年的流入或流出中。

　　【例9·单选题】某建设项目，建设期为3年，建设期第1年贷款400万元，第2年贷款500万元，第3年贷款300万元，贷款均为年初发放，年利率为l2%，采用复利法计算建设期的贷款利息，则第3年末贷款的复本利和为(　)万元。

　　A.1525.16

　　B.1375.17

　　C.1489.17

　　D.1625.17

　　【答案】A

　　【解析】注意本题中的特殊条件“贷款均为年初发放”。

　　F=P1(F/P，12%，3)+P2(F/P，12%，2)+P3(F/P，12%，1)=400 × 1.4049+500×1.2544+300×1.12=1525.16(万元)。

　　6.年值A是在考察期间间隔发生的;当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期末发生的;当问题包括F和A时，系列的最后一个A与F同时发生。

　　(1)当包括P和A时，系列的第一个A在P发生一个期间后的期末发生。

　　【例10·单选题】为了在未来5年内通过储蓄得到3万元，若利率为12%，每年年初应存入(　　)元。

　　(P/F，12%，1)=0.8929，(A/F，12%，5)=0.1574。

　　A.3816

　　B.4516

　　C.4216

　　D.5216

　　【答案】C

　　【解析】

　　【注意】

　　(1)第1年年初在零的位置上;

　　(2)第1次A换算为F，在第4年的位置上，不在第5年位置，所以必须再进行一次换算。

　　A=F(P/F，i，n2)(A/F，i，n1)=30000×(P/F，12%，1)×(A/F，12%，5)=4216(万元)。

　　(五)三值(年值、现值、终值)之间换算题型汇总

　　1.常见题型

　　(1)在三个值之间进行直接的换算(初级——直接套公式)。

　　(2)条件不符合公式的假定条件，需进行一定的变换(中级——套用多个公式换算)。

　　(3)综合题，主要是案例分析题，结合运用各知识，需要对题目有一个非常透彻的理解(高级)。

　　2.解题步骤

　　第一步，审题。复杂题必须画出现金流量图帮助理解。

　　第二步，确定换算关系。审题后确定其经济活动的内涵是哪两个值之间的换算，写出关系式，如A=P(A/P，i，n)，这需要熟练掌握六种换算。

　　第三步，审查条件。题中的条件与公式换算的假定条件是否一致，如不一致，则需调整换算关系式。

　　第四步，检查一致性。注意i与n的内涵是否一致。

　　(1)如果i是年(季、月)利率，则n就是以年(季、月)为标准的计息期。

　　(2)如果没有明确告知，则季利率等于年利率除以4，月利率等于年利率除以12。

　　第五步，计算。将已知数据带入关系式中计算。

　　【例11·单选题】某人每年年末存款1000元，前8年年利率为3%，后2年的年利率变为4%，问该人存款的10年末复本利和为(　　)元。已知(F/A，3%.8)=8.8932，(F/P，4%，2)=1.082，(F/A，

　　4%，2)=2.040。

　　A.11662

　　B.11562

　　C.12562

　　D.12662

　　【答案】A

　　【解析】第一步，审题。先画出现金流量图。

　　第二步，确定换算关系A～F。本题分两部分分别计算相加。

　　第三步，审查条件。

　　■每年年末，符合公式;

　　■当包括F和A时，系列的最后一个A与F同时发生，也就是两部分折算成F。和F。时，分别处在第8年和第10年的位置上;

　　■两部分换算后的终值不在同一时点上，不能直接进行代数运算，必须再进行一次换算。将发生在第8年的F。再换算到第l0年的位置上，他们之间的关系相当于P～F;

　　■调整后的公式为：

　　F=A1(F/A，3%，8)(F/P，4%，2)+A2(F/A，4%，2)。

　　第四步，注意一致性。

　　■年利率与计息期一致;

　　●注意第二次折算时，采用最新的利率。

　　第五步，计算。复本利和=1000×8.8932×1.08+1000×2.040=11662(元)。

　　【例l2·单选题】欲进行房地产开发，需购置土地.假设土地价款支付方式是：现时点支付600万元，此后，第一个5年每半年支付40万元;第二个5年每半年支付60万元;第三个5年每半年支付80万元;

　　按复利计算，每半年的资本利率为4%。则该土地的价格相当于现时点的值是(　　)万元。

　　A.1549.35

　　B.16562.25

　　C.15562.75

　　D.14662.35

　　【答案】A

　　【解析】作法一：

　　P=600+[40×(F/A，4%，30)+20×(F/A，4%，20)+20×(F/A，4%10)]×(P/F，4%，30)=600+[40×56.085+20×29.778+20×12.006]×0.3083=1 549.28(万元)。

　　【注意】方法不同所得结果稍有误差，但是并不影响考生对答案作出判断。

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