[真题]2014 年成考高起点数学真题完整版

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　　一、选择题：

　　1-5 DADBC 6-10 BACDC 11-15 CADDA 16-17 B

　　(18) 1 (19) (20) 9.2 (21)

　　三、解答题：

　　(22)解：(1)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为

　　a-d,a,a+d,其中

　　则(a+d)2=a2+ (a-d)2

　　a=4d

　　三边长分别为3d,4d,5d,

　　,d=1.

　　故三角形的三边长分别为3，4，5，

　　公差d=1. ……6分

　　(II)以3为首项，1为公差的等差数列通项为

　　an=3+(n-1),

　　3+(n-1)=102,

　　n=100,

　　故第100项为102， ……12分

　　(23)解：(I)f’(x)=4x3-4x

　　f’(2)=24,

　　所求切线方程为y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0. ……6分

　　(II)令f’(x)=0，解得

　　x1=-1, x2=0, x3=1,

　　当x变化时，f’(x)， f(x)的变化情况如下表：

　　x ( ，-1)

　　-1 (-1，0) 0 (0，1) 1 (1， ，)

　　f’(x) — 0 + 0 — 0 +

　　f(x)

　　2

　　3

　　2

　　f(x)的单调增区间为(-1，0)，(1， ，)，单调减区间为( ，-1)，(0，1)。

　　……12分

　　(24)解：由正弦定理可知

　　，则

　　……6分

　　……12分

　　(25)解(I)由已知

　　所以|OF|= . ……4分

　　(II)设P点的横坐标为x,( )

　　则P点的纵坐标为 ，

　　OFP的面积为

　　解得x=32,

　　故P点坐标为(32，4)或(32，4)。