例4 如图2-9物体静止在斜面上，现用水平外力F推物体，在外力F由零逐渐增加的过程中，物体始终保持静止，物体所受摩擦力怎样变化?

　　【错解】错解一：以斜面上的物体为研究对象，物体受力如图2-10，物体受重力mg，推力F，支持力N，静摩擦力f，由于推力F水平向右，所以物体有向上运动的趋势，摩擦力f的方向沿斜面向下。根据牛顿第二定律列方程

　　f+mgsinθ=Fcosθ ①

　　N-Fsinθ-mgcosθ=0 ②

　　由式①可知，F增加f也增加。所以在变化过程中摩擦力是增加的。

　　错解二：有一些同学认为摩擦力的方向沿斜面向上，则有F增加摩擦力减少。

　　【错解原因】上述错解的原因是对静摩擦力认识不清，因此不能分析出在外力变化过程中摩擦力的变化。

　　【分析解答】本题的关键在确定摩擦力方向。由于外力的变化物体在斜面上的运动趋势有所变化，如图2-10，当外力较小时(Fcosθmgsinθ)物体有向上的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加。当Fcosθ=mgsinθ时，摩擦力为零。所以在外力由零逐渐增加的过程中，摩擦力的变化是先减小后增加。

　　【评析】若斜面上物体沿斜面下滑，质量为m，物体与斜面间的摩擦因数为μ，我们可以考虑两个问题巩固前面的分析方法。

　　(1) F为怎样的值时，物体会保持静止。

　　(2)F为怎样的值时，物体从静止开始沿斜面以加速度a运动。

　　受前面问题的启发，我们可以想到F的值应是一个范围。

　　首先以物体为研究对象，当F较小时，如图2-10物体受重力mg、支持力N、斜向上的摩擦力f和F。物体刚好静止时，应是F的边界值，此时的摩擦力为最大静摩擦力，可近似看成f静=μN(最大静摩擦力)如图建立坐标，据牛顿第二定律列方程

　　当F从此值开始增加时，静摩擦力方向开始仍然斜向上，但大小减小，当F增加到FCOSθ=mgsinθ时，即F=mg·tgθ时，F再增加，摩擦力方向改为斜向下，仍可以根据受力分析图2-11列出方程

　　随着F增加，静摩擦力增加，F最大值对应斜向下的最大静摩擦力。

　　要使物体静止F的值应为

　　关于第二个问题提醒读者注意题中并未提出以加速度a向上还是向下运动，应考虑两解，此处不详解此，给出答案供参考。

　　例5 如图2-12，m和M保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M和m间的摩擦力大小是多少?

　　【错解】以m为研究对象，如图2-13物体受重力mg、支持力N、摩擦力f，如图建立坐标有

　　再以m+N为研究对象分析受力，如图2-14，(m+M)g·sinθ=(M+m)a③

　　据式①，②，③解得f=0

　　所以m与M间无摩擦力。

　　【错解原因】造成错解主要是没有好的解题习惯，只是盲目的模仿，似乎解题步骤不少，但思维没有跟上。要分析摩擦力就要找接触面，摩擦力方向一定与接触面相切，这一步是堵住错误的起点。犯以上错误的客观原因是思维定势，一见斜面摩擦力就沿斜面方向。归结还是对物理过程分析不清。

　　【分析解答】因为m和M保持相对静止，所以可以将(m+M)整体视为研究对象。受力，如图2-14，受重力(M十m)g、支持力N′如图建立坐标，根据牛顿第二定律列方程

　　x：(M+n)gsinθ=(M+m)a ①

　　解得a=gsinθ

　　沿斜面向下。因为要求m和M间的相互作用力，再以m为研究对象，受力如图2-15。

　　根据牛顿第二定律列方程

　　因为m，M的加速度是沿斜面方向。需将其分解为水平方向和竖直方向如图2-16。

　　由式②，③，④，⑤解得f=mgsinθ·cosθ

　　方向沿水平方向m受向左的摩擦力，M受向右的摩擦力。

　　【评析】 此题可以视为连接件问题。连接件问题对在解题过程中选取研究对象很重要。有时以整体为研究对象，有时以单个物体为研究对象。整体作为研究对象可以将不知道的相互作用力去掉，单个物体作研究对象主要解决相互作用力。单个物体的选取应以它接触的物体最少为最好。如m只和M接触，而M和m还和斜面接触。

　　另外需指出的是，在应用牛顿第二定律解题时，有时需要分解力，有时需要分解加速度，具体情况分析，不要形成只分解力的认识。

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