例2 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多)，圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)。A球的质量为m1， B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足关系式是。

　　【错解】依题意可知在A球通过最低点时，圆管给A球向上的弹力N1为向心力，则有

　　B球在最高点时，圆管对它的作用力N2为m2的向心力，方向向下，则有

　　因为m2由最高点到最低点机械能守恒，则有

　　【错解原因】错解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏规范的解题过程。没有做受力分析，导致漏掉重力，表面上看分析出了N1=N2，但实际并没有真正明白为什么圆管给m2向下的力。总之从根本上看还是解决力学问题的基本功受力分析不过关。

　　【分析解答】首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图4-1所示。A球在圆管最低点必受向上弹力N1，此时两球对圆管的合力为零，m2必受圆管向下的弹力N2，且N1=N2。

　　据牛顿第二定律A球在圆管的最低点有

　　同理m2在最高点有

　　m2球由最高点到最低点机械能守恒

　　【评析】比较复杂的物理过程，如能依照题意画出草图，确定好研究对象，逐一分析就会变为简单问题。找出其中的联系就能很好地解决问题。

　　例3 从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RA∶RB=4∶1，求它们的线速度之比和运动周期之比。

　　设A，B两颗卫星的质量分别为mA，mB。

　　【错解原因】这里错在没有考虑重力加速度与高度有关。根据万有引力定律知道：

　　可见，在“错解”中把A，B两卫星的重力加速度gA，gB当作相同的g来处理是不对的。

　　【分析解答】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有

　　【评析】我们在研究地球上的物体的运动时，地面附近物体的重力加速度近似看做是恒量。但研究天体运动时，应注意不能将其认为是常量，随高度变化，g值是改变的。

　　编辑推荐：

　　2011年成人高考高起点英语必备短语系列汇总

　　2011年成考专升本大学语文系列常识汇总

　　2011年成人高考专升本民法笔记汇总