例18 在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子以速度v垂直电场线射入电场，在穿越电场的过程中，粒子的动能由Ek增加到2Ek，若这个带电粒子以速度2v垂直进入该电场，则粒子穿出电场时的动能为多少?

　　【错解】

　　设粒子的的质量m，带电量为q，初速度v;匀强电场为E，在y方向的位移为y，如图8—18所示。

　　【错解原因】

　　认为两次射入的在Y轴上的偏移量相同。实际上，由于水平速度增大带电粒子在电场中的运动时间变短。在Y轴上的偏移量变小。

　　【分析解答】

　　建立直角坐标系，初速度方向为x轴方向，垂直于速度方向为y轴方向。设粒子的的质量m，带电量为q，初速度v;匀强电场为E，在y方向的位移为y。速度为2v时通过匀强电场的偏移量为y′，平行板板长为l。

　　由于带电粒子垂直于匀强电场射入，粒子做类似平抛运动。

　　两次入射带电粒子的偏移量之比为

　　【评析】

　　当初始条件发生变化时，应该按照正确的解题步骤，从头再分析一遍。而不是想当然地把上一问的结论照搬到下一问来。由此可见，严格地按照解题的基本步骤进行操作，能保证解题的准确性，提高效率。其原因是操作步骤是从应用规律的需要归纳出来的。

　　例19 A，B两块平行带电金属板，A板带负电，B板带正电，并与大地相连接，P为两板间一点。若将一块玻璃板插入A，B两板间，则P点电势将怎样变化。

　　【错解】

　　UpB=Up-UB=Ed

　　电常数ε增大，电场强度减小，导致Up下降。

　　【错解原因】

　　没有按照题意画出示意图，对题意的理解有误。没有按照电势差的定义来判断PB两点间电势差的正负。

　　【分析解答】

　　按照题意作出示意图，画出电场线，图8-19所示。

　　我们知道电场线与等势面间的关系：“电势沿着电场线的方向降落”所以UpB=Up-UB<0，B板接地UB=0

　　UBp=UB-Up=0-Up

　　Up=-Ed

　　常数ε增大，电场强度减小，导致Up上升。

　　【评析】

　　如何理解PB间的电势差减小，P点的电势反倒升高呢?请注意，B板接地Up<0，PB间的电势差减小意味着Up比零电势降落得少了。其电势反倒升高了。

　　例20 如图8-20电路中，电键K1，K2，K3，K4均闭合，在平行板电容器C的极板间悬浮着一带电油滴P，

　　(1)若断开K1，则P将__________;

　　(2)若断开K2，则P将________;

　　(3)若断开K3，则P将_________;

　　(4)若断开K4，则P将_______。

　　【常见错解】

　　(1)若断开K1，由于R1被断开，R2上的电压将增高，使得电容器两端电压下降，则P将向下加速运动。

　　(2)若断开K2，由于R3被断开，R2上的电压将增高，使得电容器两端电压下降，则P将向下加速运动。

　　(3)若断开K3，由于电源被断开，R2上的电压将不变，使得电容器两端电压不变，则P将继续悬浮不动。

　　(4)若断开K4，由于电源被断开，R2上的电压将变为零，使得电容器两端电压下降，则P将加速下降。

　　【错解原因】

　　上述四个答案都不对的原因是对电容器充放电的物理过程不清楚。尤其是充电完毕后，电路有哪些特点不清楚。

　　【分析解答】

　　电容器充电完毕后，电容器所在支路的电流为零。电容器两端的电压与它所并联的两点的电压相等。本题中四个开关都闭合时，有R1，R2两端的电压为零，即R1，R2两端等势。电容器两端的电压与R3两端电压相等。

　　(1)若断开K1，虽然R1被断开，但是R2两端电压仍为零，电容器两端电压保持不变，则P将继续悬浮不动

　　(2)若断开K2，由于R3被断开，电路再次达到稳定时，电容器两端电压将升高至路端电压R2上的电压仍为零，使得电容器两端电压升高，则P将向上加速运动。

　　(3)若断开K3，由于电源被断开，电容器两端电压存在一个回路，电容器将放电至极板两端电压为零，P将加速下降。

　　(4)K4断开，电容器两端断开，电量不变，电压不变，场强不变，P将继续悬浮不动。

　　【评析】

　　在解决电容器与直流电路相结合的题目时，要弄清楚电路的结构，还要会用静电场电势的观点分析电路，寻找等势点简化电路。

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