第九章 稳恒电流

　　一、主要内容

　　本章内容包括电流、产生持续电流的条件、电阻、电压、电动势、内电阻、路端电压、电功、电功率等基本概念，以及电阻串并联的特点、欧姆定律、电阻定律、闭合电路的欧姆定律、焦耳定律、串联电路的分压作用、并联电路的分流作用等规律。

　　二、基本方法

　　本章涉及到的基本方法有运用电路分析法画出等效电路图，掌握电路在不同连接方式下结构特点，进而分析能量分配关系是最重要的方法;注意理想化模型与非理想化模型的区别与联系;熟练运用逻辑推理方法，分析局部电路与整体电路的关系

　　三、错解分析

　　在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：不对电路进行分析就照搬旧的解题套路乱套公式;逻辑推理时没有逐步展开，企图走“捷径”;造成思维“短路”;对含有电容器的问题忽略了动态变化过程的分析。

　　例1 如图9-1所示电路，已知电源电动势ε=6.3V，内电阻r=0.5Ω，固定电阻R1=2Ω，R2=3Ω，R3是阻值为5Ω的滑动变阻器。按下电键K，调节滑动变阻器的触点，求通过电源的电流范围。

　　【错解】

　　将滑动触头滑至左端，R3与R1串联再与R2并联，外电阻

　　再将滑动触头滑至右端R3与R2串联再与R1并联，外电阻

　　【错解原因】

　　由于平时实验，常常用滑动变阻器作限流用(滑动变阻器与用电器串联)当滑动头移到两头时，通过用电器的电流将最大或最小。以至给人以一种思维定势：不分具体电路，只要电路中有滑动变阻器，滑动头在它的两头，通过的电流是最大或最小。

　　【分析解答】

　　将图9—1化简成图9-2。外电路的结构是R′与R2串联、(R3-R′)与R1串联，然后这两串电阻并联。要使通过电路中电流最大，外电阻应当最小，要使通过电源的电流最小，外电阻应当最大。设R3中与R2串联的那部分电阻为R′，外电阻R为

　　因为，两数和为定值，两数相等时其积最大，两数差值越大其积越小。

　　当R2+R′=R1+R3-R′时，R最大，解得

　　因为R1=2Ω

　　通过电源的电流范围是2.1A到3A。

　　【评析】

　　不同的电路结构对应着不同的能量分配状态。电路分析的重要性有如力学中的受力分析。画出不同状态下的电路图，运用电阻串并联的规律求出总电阻的阻值或阻值变化表达式是解电路的首要工作。

　　例2 在如图9-3所示电路中，R1=390Ω,R2=230Ω，电源内电阻r=50Ω，当K合在1时，电压表的读数为80V;当K合在2时，电压表的读数为U1=72V，电流表的读数为I1=0.18A，求：(1)电源的电动势(2)当K合在3时，两电表的读数。

　　【错解】

　　(1)因为外电路开路时，电源的路端电压等于电源的电动势，所以ε=U断=80V;

　　【错解原因】

　　上述解答有一个错误的“替代假设”：电路中的电流表、电压表都是理想的电表。事实上，问题并非如此简单。如果进一步分析K合在2时的情况就会发现矛盾：I1R1=0.18×390=70.2(V)≠80V，这就表明，电路中的电流表和电压表并非理想的电表。

　　【分析解答】

　　(1)由题意无法判断电压表、电流表是理想电表。设RA、Rv分别为电压表、电流表的内阻，R′为电流表与电阻器R1串联后的电阻，R″为电流表与电阻器R2串联的电阻。则K合在2时：

　　由上述两式解得：R1=400Ωε=90V

　　【评析】

　　本题告诉我们，有些题目的已知条件隐藏得很深。仅从文字的表面是看不出来的。只好通过试算的方法判断。判断无误再继续进行解题。

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