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考试吧编辑精心整理：2011成人高考高起点数学(文)难点系统解析汇编。
歼灭难点训练
一、1.解析：
=(1，2），
=(1，2），∴
=
，∴
∥
，又线段AB与线段DC无公共点，∴AB∥DC且|AB|=|DC|，∴ABCD是平行四边形，又|
|=
，
=(5，3），|
|=
，∴|
|≠|
},∴ABCD不是菱形，更不是正方形；又
=(4，1），
∴1·4+2·1=6≠0,∴
不垂直于
，∴ABCD也不是矩形，故选D.
答案：D
2.解析：∵
·3·5sinα得sinα=
,则α=30°或α=150°.
又∵a·b＜0,∴α=150°.
答案：C
二、3.(2,0) 4.13 cm
三、5.解：∵
与
共线，∴
=m
=m(
－
)=m(μb－a),
∴
=
+
=a+m(μb－a)=(1－m)a+mμb ①
又
与
共线，∴
=n
=n(
－
)=n(λa－b),
∴
=
+
=b+n(λa－b)=nλa+(1－n)b ②
由①②，得(1－m）a+μmb=λna+(1－n)b.
∵a与b不共线，∴
③
解方程组③得：m=
代入①式得c=(1－m)a+mμb=
［λ(1－μ)a+μ(1－λ)b］.
6.解：(1)以点A为坐标原点O，以AB所在直线为Oy轴，以AA1所在直线为Oz轴，以经过原点且与平面ABB1A1垂直的直线为Ox轴，建立空间直角坐标系.
由已知，得A(0，0，0），B(0，a,0）,A1(0,0,
a),C1(－
a).
(2)取A1B1的中点M，于是有M(0，
a），连AM，MC1，有
=(－
a,0,0）,
且
=(0，a,0）,
=(0,0
a)
由于
·
=0，
·
=0，所以MC1⊥面ABB1A1，∴AC1与AM所成的角就是AC1与侧面ABB1A1所成的角.
∵
=
所以
所成的角，即AC1与侧面ABB1A1所成的角为30°.
7.解：(1)设P(x,y）,由M(－1，0），N(1，0）得，
=－
=(－1－x,－y）,
=(1－x,－y),
=－
=(2,0),∴
·
=2(1+x), 
·
=x2+y2－1,
=2(1－x).于是，
是公差小于零的等差数列，等价于
所以，点P的轨迹是以原点为圆心，
为半径的右半圆.
(2)点P的坐标为(x0,y0)
8.证明：(1）连结BG，则
由共面向量定理的推论知：E、F、G、H四点共面，(其中
=
）
(2）因为
.
所以EH∥BD，又EH
面EFGH，BD
面EFGH
所以BD∥平面EFGH.
(3）连OM，OA，OB，OC，OD，OE，OG
由(2）知
，同理
，所以
，EH
FG,所以EG、FH交于一点M且被M平分，所以
.
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