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考试吧编辑精心整理：2011成人高考高起点数学(文)难点系统解析汇编。
二、3.解析：只需f(1)=－2p2－3p+9>0或f(－1)=－2p2+p+1>0即－3＜p＜
或－
＜p＜1.∴p∈(－3, 
).
答案：(－3，
）
4.解析：由f(2+x)=f(2－x)知x=2为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小，
∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜0.
答案：－2＜x＜0
三、5.解：(1）由loga
得logat－3=logty－3logta
由t=ax知x=logat，代入上式得x－3=
,
∴logay=x2－3x+3，即y=a
(x≠0).
(2)令u=x2－3x+3=(x－
)2+
(x≠0),则y=au
①若0＜a＜1,要使y=au有最小值8，
则u=(x－
)2+
在(0，2
上应有最大值，但u在(0，2
上不存在最大值.
②若a>1,要使y=au有最小值8，则u=(x－
)2+
,x∈(0,2
应有最小值
∴当x=
时，umin=
,ymin=
由
=8得a=16.∴所求a=16,x=
.
6.解：∵f(0)=1>0
(1)当m＜0时，二次函数图象与x轴有两个交点且分别在y轴两侧，符合题意.
(2）当m>0时，则
解得0＜m≤1
综上所述，m的取值范围是{m|m≤1且m≠0}.
7.证明：(1)
,由于f(x)是二次函数，故p≠0,又m>0,所以，pf(
)＜0.
(2)由题意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r
①当p＜0时，由(1）知f(
)＜0
若r>0,则f(0)>0,又f(
)＜0,所以f(x)=0在(0，
)内有解;
若r≤0,则f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－
)+r=
>0,
又f(
)＜0,所以f(x)=0在(
,1)内有解.
②当p＜0时同理可证.
8.解：(1）设该厂的月获利为y,依题意得
y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500
由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300
∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45
∴当月产量在20~45件之间时，月获利不少于1300元.
(2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－
)2+1612.5
∵x为正整数，∴x=32或33时，y取得最大值为1612元，
∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元.
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