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考试吧编辑精心整理：2011成人高考高起点数学(文)难点系统解析汇编。
三、5.解：利用待定系数法，设f(x)=ax2+bx+c,然后找关于a、b、c的方程组求解，f(x)=
.
6.解：(1)设x∈［1,2］,则4－x∈［2,3］,∵f(x)是偶函数，∴f(x)=f(－x),又因为4是f(x)的周期，∴f(x)=f(－x)=f(4－x)=－2(x－1)2+4.
(2)设x∈［0，1］，则2≤x+2≤3,f(x)=f(x+2)=－2(x－1)2+4,又由(1）可知x∈［0,2］时，f(x)=－2(x－1)2+4,设A、B坐标分别为(1－t,0）,(1+t,0)(0＜t≤1
,则|AB|=2t,|AD|=－2t2+4,S矩形=2t(－2t2+4)=4t(2－t2),令S矩=S，∴
=2t2(2－t2)·(2－t2)≤(
)3=
,当且仅当2t2=2－t2,即t=
时取等号.∴S2≤
即S≤
,∴Smax=
.
7.解：(1)如原题图，当P在AB上运动时，PA=x;当P点在BC上运动时，由Rt△ABD可得PA=
;当P点在CD上运动时，由Rt△ADP易得PA=
;当P点在DA上运动时，PA=4－x,故f(x)的表达式为：
f(x)=
(2)由于P点在折线ABCD上不同位置时，△ABP的形状各有特征，计算它们的面积也有不同的方法，因此同样必须对P点的位置进行分类求解.
如原题图，当P在线段AB上时，△ABP的面积S=0；当P在BC上时，即1＜x≤2时，S△ABP=
AB·BP=
(x－1）；当P在CD上时，即2＜x≤3时，S△ABP=
·1·1=
；当P在DA上时，即3＜x≤4时，S△ABP=
(4－x).
故g(x)=
8.(1)证明：∵y=f(x)是以5为周期的周期函数，∴f(4)=f(4－5)=f(－1),又y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，∴f(1)=－f(－1)=－f(4),∴f(1)+f(4)=0.
(2)解：当x∈［1,4］时，由题意，可设f(x)=a(x－2)2－5(a≠0),由f(1)+f(4)=0得a(1－2)2－5+a(4－2)2－5=0，解得a=2,∴f(x)=2(x－2)2－5(1≤x≤4).
(3)解：∵y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，∴f(0)=－f(－0),∴f(0)=0,又y=f(x) (0≤x≤1)是一次函数，∴可设f(x)=kx(0≤x≤1),∵f(1)=2(1－2)2－5=－3,又f(1)=k·1=k,∴k=－3.∴当0≤x≤1时，f(x)=－3x,当－1≤x＜0时，f(x)=－3x,当4≤x≤6时，－1≤x－5≤1,∴f(x)=f(x－5)=
－3(x－5)=－3x+15,当6＜x≤9时，1＜x－5≤4,f(x)=f(x－5)=2［(x－5)－2］2－5=2(x－7)2－5.∴f(x)=
.
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