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考试吧编辑精心整理：2011成人高考高起点数学(文)难点系统解析汇编。
歼灭难点训练
一、1.解析：f(－x)=
=－f(x)，故f(x)为奇函数.
答案：C
2.解析：f(－x)=－f(x),f(x)是奇函数，图象关于原点对称.
答案：C
二、3.解析：令t=|x+1|,则t在(－∞,－1
上递减，又y=f(x)在R上单调递增，∴y=f(|x+1|)在(－∞,－1
上递减.
答案：(－∞,－1
4.解析：∵f(0)=f(x1)=f(x2)=0,∴f(0)=d=0.f(x)=ax(x－x1)(x－x2)=ax3－a(x1+x2)x2+ax1x2x，
∴b=－a(x1+x2),又f(x)在［x2,+∞
单调递增，故a>0.又知0＜x1＜x,得x1+x2>0,
∴b=－a(x1+x2)＜0.
答案：(－∞,0）
三、5.证明：(1）设－1＜x1＜x2＜+∞,则x2－x1>0, 
>1且
>0,
∴
>0,又x1+1>0,x2+1>0
∴
>0,
于是f(x2)－f(x1)=
+
>0
∴f(x)在(－1，+∞）上为递增函数.
(2）证法一：设存在x0＜0(x0≠－1)满足f(x0)=0,则
且由0＜
＜1得0＜－
＜1,即
＜x0＜2与x0＜0矛盾，故f(x)=0没有负数根.
证法二：设存在x0＜0(x0≠－1)使f(x0)=0,若－1＜x0＜0,则
＜－2,
＜1,∴f(x0)＜－1与f(x0)=0矛盾，若x0＜－1,则
>0, 
>0，∴f(x0)>0与f(x0)=0矛盾，故方程f(x)=0没有负数根.
6.证明：∵x≠0,∴f(x)=
,
设1＜x1＜x2＜+∞,则
.
∴f(x1)>f(x2),故函数f(x)在(1，+∞）上是减函数.(本题也可用求导方法解决）
7.证明：(1）不妨令x=x1－x2,则f(－x)=f(x2－x1)=
=－f(x1－x2)=－f(x).∴f(x)是奇函数.
(2）要证f(x+4a)=f(x),可先计算f(x+a),f(x+2a).
∵f(x+a)=f［x－(－a)］=
.
∴f(x+4a)=f［(x+2a)+2a］=
=f(x),故f(x)是以4a为周期的周期函数.
8.(1）证明：设x1＜x2,则x2－x1－
>－
,由题意f(x2－x1－
)>0,
∵f(x2)－f(x1)=f［(x2－x1)+x1］－f(x1)=f(x2－x1)+f(x1)－1－f(x1)=f(x2－x1)－1=f(x2－x1)+f(－
)－1=f［(x2－x1)－
］>0,
∴f(x)是单调递增函数.
(2)解：f(x)=2x+1.验证过程略.
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