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2011成人高考高起点数学(文)难点系统解析八

来源：考试吧（Exam8.com）　2011-7-27 11:07:22　【要考试，上考试吧！】　成考万题库

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考试吧编辑精心整理：2011成人高考高起点数学(文)难点系统解析汇编。

●锦囊妙计

本难点所涉及的问题以及解决的方法主要有：

(1)运用奇偶性和单调性去解决有关函数的综合性题目.此类题目要求考生必须具有驾驭知识的能力，并具有综合分析问题和解决问题的能力.

(2)应用问题.在利用函数的奇偶性和单调性解决实际问题的过程中，往往还要用到等价转化和数形结合的思想方法，把问题中较复杂、抽象的式子转化为基本的简单的式子去解决.特别是：往往利用函数的单调性求实际应用题中的最值问题.

●歼灭难点训练

一、选择题

1.(★★★★)设f(x)是(－∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)等于( )

A.0.5 B.－0.5 C.1.5 D.－1.5

2.(★★★★)已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0,则a的取值范围是( )

A.(2，3) B.(3，)

C.(2，4) D.(－2，3)

二、填空题

3.(★★★★)若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则xf(x)<0的解集为_________.

4.(★★★★)如果函数f(x)在R上为奇函数，在(－1，0)上是增函数，且f(x+2)=－f(x),试比较f(),f(),f(1)的大小关系_________.

三、解答题

5.(★★★★★)已知f(x)是偶函数而且在(0，+∞)上是减函数，判断f(x)在(－∞,0)上的增减性并加以证明.

6.(★★★★)已知f(x)= (a∈R)是R上的奇函数，

(1)求a的值；

(2)求f(x)的反函数f－1(x);

(3)对任意给定的k∈R+,解不等式f－1(x)>lg.

7.(★★★★)定义在(－∞,4］上的减函数f(x)满足f(m－sinx)≤f(－+cos2x)对任意x∈R都成立，求实数m的取值范围.

8.(★★★★★)已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.

(1)试求函数f(x)的解析式；

(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案

难点磁场

解：∵f(2)=0,∴原不等式可化为f［log2(x2+5x+4)］≥f(2).

又∵f(x)为偶函数，且f(x)在(0，+∞)上为增函数，

∴f(x)在(－∞,0）上为减函数且f(－2)=f(2)=0

∴不等式可化为log2(x2+5x+4)≥2 ①

或log2(x2+5x+4)≤－2 ②

由①得x2+5x+4≥4

∴x≤－5或x≥0 ③

由②得0＜x2+5x+4≤得≤x＜－4或－1＜x≤ ④

由③④得原不等式的解集为

{x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0}

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