例9 如图10-16所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，已知带电粒子质量m=3×10-20kg，电量q=10-13C，速度v0=105m/s，磁场区域的半径R=3×10-1m，不计重力，求磁场的磁感应强度。

　　【错解】

　　带电粒子在磁场中做匀速圆周运动

　　【错解原因】

　　没有依据题意画出带电粒子的运动轨迹图，误将圆形磁场的半径当作粒子运动的半径，说明对公式中有关物理量的物理意义不明白。

　　【分析解答】

　　画进、出磁场速度的垂线得交点O′，O′点即为粒子作圆周运动的圆心，据此作出运动轨迹AB，如图10-17所示。此圆半径记为r。

　　带电粒子在磁场中做匀速圆周运动

　　【错析】

　　由于洛伦兹力总是垂直于速度方向，若已知带电粒子的任意两个速度方向，就可以通过作出两速度的垂线，找出两垂线的交点即为带电粒子做圆周运动的圆心。

　　例10 如图10-18所示，带电粒子在真空环境中的匀强磁场里按图示径迹运动。径迹为互相衔接的两段半径不等的半圆弧，中间是一块薄金属片，粒子穿过时有动能损失。试判断粒子在上、下两段半圆径迹中哪段所需时间较长?(粒子重力不计)

　　【错解】

　　的回旋周期与回旋半径成正比，因为上半部分径迹的半径较大，所以所需时间较长。

　　【错解原因】

　　错误地认为带电粒子在磁场中做圆周运动的速度不变，由周期公式

　　【分析解答】

　　首先根据洛仑兹力方向，(指向圆心)，磁场方向以及动能损耗情况，判定粒子带正电，沿abcde方向运动。

　　再求通过上、下两段圆弧所需时间：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动

　　子速度v，回旋半径R无关。因此上、下两半圆弧粒子通过所需时间相等。动能的损耗导致粒子的速度的减小，结果使得回旋半径按比例减小，周期并不改变。

　　【评析】

　　回旋加速器的过程恰好与本题所述过程相反。回旋加速器中粒子不断地被加速，但是粒子在磁场中的圆周运动周期不变。

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