例11 如图10-19所示,空中有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场,质量为m,带电量为+q的滑块沿水平向右做匀速直线运动,滑块和水平面间的动摩擦因数为μ,滑块与墙碰撞后速度为原来的一半。滑块返回时,去掉了电场,恰好也做匀速直线运动,求原来电场强度的大小。
【错解】
碰撞前,粒子做匀速运动,Eq=μ(mg+Bqv)。返回时无电场力作用仍做匀速运动,水平方向无外力,竖直方向N=Bgv+mg。因为水平方向无摩擦,可知N=0,Bqv=-mg。解得E=0。
【错解原因】
错解中有两个错误:返回时,速度反向,洛仑兹力也应该改变方向。返回时速度大小应为原速度的一半。
【分析解答】
碰撞前,粒子做匀速运动, Eq=μ(mg+Bqv)。返回时无电场力作用仍做匀速运动,水平方向无外力,摩擦力f=0,所以N=0竖直方向上有Bgv
【评析】
实践证明,急于列式解题而忽略过程分析必然要犯经验主义的错误。分析好大有益。
例12 如图10-20所示,一块铜块左右两面接入电路中。有电流I自左向右流过铜块,当一磁感应强度为B的匀强磁场垂直前表面穿入铜块,从后表面垂直穿出时,在铜块上、下两面之间产生电势差,若铜块前、后两面间距为d,上、下两面间距为l。铜块单位体积内的自由电子数为n,电子电量为e,求铜板上、下两面之间的电势差U为多少?并说明哪个面的电势高。
【错解】
电流自左向右,用左手定则判断磁感线穿过手心四指指向电流的方向,正电荷受力方向向上,所以正电荷聚集在上极板。
随着正负电荷在上、下极板的聚集,在上、下极板之间形成一个电场,这个电场对正电荷产生作用力,作用力方向与正电荷刚进入磁场时所受的洛仑兹力方向相反。当电场强度增加到使电场力与洛仑兹力平衡时,正电荷不再向上表面移动。在铜块的上、下表面形成一个稳定的电势差U。研究电流中的某一个正电荷,其带电量为q,根据牛顿第二定律有
由电流的微观表达式I=nqSv
由几何关系可知 S=dl
【错解原因】
上述解法错在对金属导电的物理过程理解上。金属导体中的载流子是自由电子。当电流形成时,导体内的自由电子逆着电流的方向做定向移动。在磁场中受到洛仑兹力作用的是自由电子。
【分析解答】
铜块的电流的方向向右,铜块内的自由电子的定向移动的方向向左。用左手定则判断:四指指向电子运动的反方向,磁感线穿过手心,大拇指所指的方向为自由电子的受力方向。图10-21为自由电子受力的示意图。
随着自由电子在上极板的聚集,在上、下极板之间形成一个“下正上负”的电场,这个电场对自由电子产生作用力,作用力方向与自由电子刚进入磁场时所受的洛仑兹力方向相反。当电场强度增加到使电场力与洛仑兹力平衡时,自由电子不再向上表面移动。在铜块的上、下表面形成一个稳定的电势差U。研究电流中的某一个自由电子,其带电量为e,根据牛顿第二定律有
由电流的微观表达式I=neSv=nedlv。
【评析】
本题的特点是物理模型隐蔽。按照一部分同学的理解,这就是一道安培力的题目,以为伸手就可以判断安培力的方向。仔细分析电荷在上、下两个表面的聚集的原因,才发现是定向移动的电荷受到洛仑兹力的结果。因此,深入分析题目中所叙述的物理过程,挖出隐含条件,方能有正确的思路。
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