例9如图11-10所示，水平导轨的电阻忽略不计，金属棒ab和cd的电阻多别为Rab和Rcd，且Rab>Rcd，处于匀强磁场中。金属棒cd在力F的作用下向右匀速运动。ab在外力作用下处于静止状态，下面说法正确的是 [ ]

　　A.Uab>Ucd

　　B.Uab=Ucd

　　C.Uab

　　D.无法判断

　　【错误】

　　因导轨的电阻不计，金属棒ah和cd可以等效为两个电阻串联，而串联电路中，电压的分配跟电阻成正比。因为Rab>Red，所以Uab>Ucd，故选A。

　　【错解原因】

　　cd金属棒在F的作用下，做切割磁感线运动，应视为电源。Ucd为电源的端电压，而不是内电压。所以Ucd≠IRcd，Ucd=ε-IRcd，不能将abcd等效为两个外电阻的串联。

　　【分析解答】

　　金属棒在力F的作用下向右作切割磁感线的运动应视为电源，而c、d分别等效为这个电源的正、负极，Ucd是电源两极的路端电压，不是内电压。又因为导轨的电阻忽略不计，因此金属棒ab两端的电压Uab也等于路端电压，即Ucd=Uab，所以正确的答案应选B。

　　【评析】

　　电源是将非静电能转换成电能的装置。本题中是通过电磁感应将机械能转化成为电能。cd的作用是电源。ab则是外电路中的电阻。画出等效电路图，如图11-11所示。然后再运用恒定电流的知识进行计算。电磁感应的问题中经常用到这样的化简为直流电路的等效方法。

　　例10 如图11-12所示，长为6m的导体AB在磁感强度B=0.IT的匀强磁场中，以AB上的一点O为轴，沿着顺时针方向旋转。角速度ω=5rad/s，O点距A端为2m，求AB的电势差。

　　【错解】

　　根据法拉第电磁感应定律

　　ε=Blv

　　v=ωl

　　ε=Bl2ω

　　断路时导体端电压等于电动势

　　【错解原因】

　　法拉第电磁感应定律的导出公式ε=Blv是有条件的。它适用于导体平动且速度方向垂直于磁感线方向的特殊情况。不符合本题的转动情况，本题用错了公式。另外判断感应电动势方向上也出现了问题。

　　【分析解答】

　　由于法拉第电磁感应定律ε=Blv适用于导体平动且速度方向垂直于磁感线方向的特殊情况。将转动问题转化为平动作等效处理。因为v=ωl，可以用导体中点的速度的平动产生的电动势等效于OB转动切割磁感线产生的感应电动势。

　　UBO=UB-UO=εBO=4(V)

　　UAO=UA-UO=εAO=1(V)

　　UAB=UA-UB=(UA-UO)-(UB-UO)

　　=UAO-UBO=1-4=-3(V)

　　【评析】

　　本题中的等效是指产生的感应电动势相同。其基础是线速度与角速度和半径成正比。

　　例11如图11-13所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域，A，B为该磁场的竖直边界，若不计空气阻力，则 [ ]

　　A.圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度。

　　B.在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流

　　C.圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大

　　D.圆环最终将静止在平衡位置。

　　【错解】

　　如图11-13所示，当圆环从1位置开始下落，进入磁场和摆出磁场时(即2位置和3位置)，由于有磁通量变化，圆环上产生感应电流，选项B正确。由于金属圆环自身存在内阻，所以必然有热量产生(既有能量损失)。因此，圆环不会再摆到4位置。选项A错。当圆环进入磁场后，穿过环内的磁通量不再发生变化，无感应电流产生。选项C错误。由于每次通过磁场都有能量损失，所以圆环最终将静止在平衡位置，D选项正确。

　　【错解原因】

　　物体有惯性，人的思维也有惯性。这个同学对ABC选项的判断是正确的。只有D选项选错了。在圆环穿过磁场时，要发生电磁感应现象造成机械能转化为电能，电能再进一步转化为内能。但是，这位同学忘记分析当圆环仅在匀强磁场内摆动时，穿过圆环内的磁通量还变化呢?导致了选择错误。

　　【分析解答】

　　如图11-13所示，当圆环从1位置开始下落，进入磁场时(即2和3位置)，由于圆环内磁通量发生变化，所以有感应电流产生。同时，金属圆环本身有内阻，必然有能量的转化，即有能量的损失。因此圆环不会摆到4位置。随着圆环进出磁场，其能量逐渐减少圆环摆动的振幅越来越小。当圆环只在匀强磁场中摆动时，如图11-14所示。圆环内无磁通量的变化，无感应电流产生，无机械能向电能的转化。题意中不存在空气阻力，摆线的拉力垂直于圆环的速度方向，拉力对圆环不做功，所以系统的能量守恒，所以圆环将在AB间来回摆动。

　　【评析】

　　电磁感应现象产生的条件是穿过线圈所包围的平面内的磁通量发生

　　只有回路中有ΔΦ≠0，即当面积S一定时，ΔB≠0，才会有感应电动势，才有感应电流的存在。可见，在分析物理问题时，要严格按照物理规律成立的条件办事。

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