例17 如图11-22所示，一个U形导体框架，其宽度l=1m，框架所在平面与水平面的夹用α=30°。其电阻可忽略不计。设匀强磁场与U形框架的平面垂直。匀强磁场的磁感强度 B=0.2T。今有一条形导体ab，其质量为m=0.5kg，有效电阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能无摩擦地滑动，求

　　(1)由静止释放导体，导体ab下滑的最大速度vm;

　　(2)在最大速度vm时，在ab上释放的电功率。(g=10m/s2)。

　　【常见错解】

　　错解一：

　　(1)ab导体下滑过程中受到重力G和框架的支持力N，如图 11-23。

　　根据牛顿第二定律ΣF=ma

　　mgsinα=ma

　　a=gslnα

　　导体的初速度为V0=0，导体做匀加速直线运动，由运动学公式

　　v=v0c+at=5t

　　随着t的增大，导体的速度v增大vm→∞

　　由ε=Blv可知

　　当vm→∞，电功率P→∞

　　错解二：

　　当导体所受合力为零时，导体速度达到最大值。

　　(1)导体ab受G和框架的支持力 N，而做加速运动

　　由牛顿第二定律

　　mgsin30°=ma

　　a=gsin30°

　　但是导体从静止开始运动后，就会产生感应电动势，回路中就会有感应电流，感应电流使得导体受到磁场的安培力的作用。设安培力为FA。

　　随着速度v的增加，加速度a逐渐减小。当a=0时，速度v有最大值

　　【错解原因】

　　分析导体ab下滑过程中物理量变化的因果关系是求ab导体下滑最大速度的关键。

　　错解一：正是由于对电磁现象规律和力与运动的关系理解不够，错误地分析出ab导体在下滑过程中做匀加速运动。实际上，导体ab只要有速度，就会产生感应电动势，感应电流在磁场中受到安培力的作用。安培力随速度的增加而增大，且安培力的方向与速度方向相反，导体做加速度逐渐减小的变加速直线运动。

　　错解二：的分析过程是正确的，但是把导体下滑时产生的电动势写错了公式，ε=Blvsin30°中30°是错误的。ε=Blvsinθ中的θ角应为磁感强度B与速度v的夹角。本题中θ=90°。

　　【分析解答】

　　(1)导体ab受G和框架的支持力N，而做加速运动由牛顿第二定律

　　mgsin30°=ma

　　a=gsin30°=5(m/s2)

　　但是导体从静止开始运动后，就会产生感应电动势，回路中就会有感应电流，感应电流使得导体受到磁场的安培力的作用。设安培力为FA

　　随着速度v的增加，加速度a逐渐减小。当a=0时，速度v有最大值

　　(2)在导体ab的速度达到最大值时，电阻上释放的电功率

　　【评析】：物理解题训练同学们的思维能力。本题要求同学从多角度来看问题。从加速度产生的角度看问题。由于导体运动切割磁感线发生电磁感应产生感应电流，感应电流的受力使得导体所受的合力发生改变，进而使导体的加速度发生变化，直到加速度为零。从能量转化和守恒的角度看：当重力做功使导体的动能增加的同时，导体又要切割磁感线发生电磁感应将动能转化为内能。直至重力做功全部转化为回路的内能。

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