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¡¡¡¡µã»÷²é¿´£º2017Äê³ÉÈ˸߿¼¡¶Êýѧ£¨ÎÄ£©¡·Õ½ÚÄѵãÏ°Ìâ»ã×Ü

¡¡¡¡Ò»¡¢Ìî¿ÕÌâ

¡¡¡¡1.(¡ï¡ï¡ï¡ï)º¯Êýf(x)ÔÚRÉÏΪÔöº¯Êý£¬Ôòy=f(|x+1|)µÄÒ»¸öµ¥µ÷µÝ¼õÇø¼äÊÇ_________.

¡¡¡¡2.(¡ï¡ï¡ï¡ï¡ï)Èôº¯Êýf(x)=ax3+bx2+cx+dÂú×ãf(0)=f(x1)=f(x2)=0 (0

¡¡¡¡¶þ¡¢½â´ðÌâ

¡¡¡¡3.(¡ï¡ï¡ï¡ï)ÒÑÖªº¯Êýf(x)=ax+ (a>1).

¡¡¡¡(1)Ö¤Ã÷£ºº¯Êýf(x)ÔÚ(-1£¬+¡Þ)ÉÏΪÔöº¯Êý.

¡¡¡¡(2)Ó÷´Ö¤·¨Ö¤Ã÷·½³Ìf(x)=0ûÓиºÊý¸ù.

¡¡¡¡4.(¡ï¡ï¡ï¡ï¡ï)ÇóÖ¤º¯Êýf(x)= ÔÚÇø¼ä(1£¬+¡Þ)ÉÏÊǼõº¯Êý.

¡¡¡¡5.(¡ï¡ï¡ï¡ï)É躯Êýf(x)µÄ¶¨ÒåÓò¹ØÓÚÔ­µã¶Ô³ÆÇÒÂú×㣺(i)f(x1-x2)= ;

¡¡¡¡(ii)´æÔÚÕý³£Êýaʹf(a)=1.ÇóÖ¤£º

¡¡¡¡(1)f(x)ÊÇÆ溯Êý.

¡¡¡¡(2)f(x)ÊÇÖÜÆÚº¯Êý£¬ÇÒÓÐÒ»¸öÖÜÆÚÊÇ4a.

¡¡¡¡6.(¡ï¡ï¡ï¡ï¡ï)ÒÑÖªº¯Êýf(x)µÄ¶¨ÒåÓòΪR£¬ÇÒ¶Ôm¡¢n¡ÊR,ºãÓÐf(m+n)=f(m)+f(n)-1,ÇÒ

¡¡¡¡f(- )=0,µ±x>- ʱ£¬f(x)>0.

¡¡¡¡(1)ÇóÖ¤£ºf(x)Êǵ¥µ÷µÝÔöº¯Êý;

¡¡¡¡(2)ÊÔ¾Ù³ö¾ßÓÐÕâÖÖÐÔÖʵÄÒ»¸öº¯Êý£¬²¢¼ÓÒÔÑéÖ¤.

¡¡¡¡²Î¿¼´ð°¸

¡¡¡¡Äѵã´Å³¡

¡¡¡¡(1)½â£ºÒÀÌâÒ⣬¶ÔÒ»ÇÐx¡ÊR,ÓÐf(x)=f(-x),¼´ +aex.ÕûÀí£¬µÃ(a- )

¡¡¡¡(ex- )=0.Òò´Ë£¬ÓÐa- =0,¼´a2=1,ÓÖa>0,¡àa=1

¡¡¡¡(2)Ö¤·¨Ò»£ºÉè00,x2>0,x2>x1,¡à >0,1-e <0,

¡¡¡¡¡àf(x1)-f(x2)<0,¼´f(x1)

¡¡¡¡¡àf(x)ÔÚ(0,+¡Þ)ÉÏÊÇÔöº¯Êý

¡¡¡¡Ö¤·¨¶þ£ºÓÉf(x)=ex+e-x£¬µÃf¡ä(x)=ex-e-x=e-x¡¤(e2x-1).µ±x¡Ê(0,+¡Þ)ʱ£¬e-x>0,e2x-1>0.

¡¡¡¡´Ëʱf¡ä(x)>0,ËùÒÔf(x)ÔÚ[0£¬+¡Þ)ÉÏÊÇÔöº¯Êý.

¡¡¡¡¼ßÃðÄѵãѵÁ·

¡¡¡¡Ò»¡¢1.½âÎö£ºÁît=|x+1|,ÔòtÔÚ(-¡Þ,-1 Éϵݼõ£¬ÓÖy=f(x)ÔÚRÉϵ¥µ÷µÝÔö£¬¡ày=f(|x+1|)ÔÚ(-¡Þ,-1 Éϵݼõ.

¡¡¡¡´ð°¸£º(-¡Þ,-1 4.½âÎö£º¡ßf(0)=f(x1)=f(x2)=0,¡àf(0)=d=0.f(x)=ax(x-x1)(x-x2)=ax3-a(x1+x2)x2+ax1x2x£¬

¡¡¡¡¡àb=-a(x1+x2),ÓÖf(x)ÔÚ[x2,+¡Þ µ¥µ÷µÝÔö£¬¹Êa>0.ÓÖÖª00,

¡¡¡¡¡àb=-a(x1+x2)<0.

¡¡¡¡´ð°¸£º(-¡Þ,0)

¡¡¡¡¶þ¡¢Ö¤Ã÷£º(1)Éè-10, >1ÇÒ >0,

¡¡¡¡¡à >0,ÓÖx1+1>0,x2+1>0

¡¡¡¡¡à >0,

¡¡¡¡ÓÚÊÇf(x2)-f(x1)= + >0

¡¡¡¡¡àf(x)ÔÚ(-1£¬+¡Þ)ÉÏΪµÝÔöº¯Êý.

¡¡¡¡(2)Ö¤·¨Ò»£ºÉè´æÔÚx0<0(x0¡Ù-1)Âú×ãf(x0)=0,Ôò ÇÒÓÉ0< <1µÃ0<- <1,¼´

¡¡¡¡Ö¤·¨¶þ£ºÉè´æÔÚx0<0(x0¡Ù-1)ʹf(x0)=0,Èô-10, >0£¬¡àf(x0)>0Óëf(x0)=0ì¶Ü£¬¹Ê·½³Ìf(x)=0ûÓиºÊý¸ù.

¡¡¡¡6.Ö¤Ã÷£º¡ßx¡Ù0,¡àf(x)= ,

¡¡¡¡Éè1

¡¡¡¡¡àf(x1)>f(x2),ªª¹Êº¯Êýf(x)ÔÚ(1£¬+¡Þ)ÉÏÊǼõº¯Êý.(±¾ÌâÒ²¿ÉÓÃÇóµ¼·½·¨½â¾ö)

¡¡¡¡7.Ö¤Ã÷£º(1)²»·ÁÁîx=x1-x2,Ôòf(-x)=f(x2-x1)=

¡¡¡¡=-f(x1-x2)=-f(x).¡àf(x)ÊÇÆ溯Êý.

¡¡¡¡(2)ÒªÖ¤f(x+4a)=f(x),¿ÉÏȼÆËãf(x+a),f(x+2a).

¡¡¡¡¡ßf(x+a)=f[x-(-a)]= .

¡¡¡¡¡àf(x+4a)=f[(x+2a)+2a]= =f(x),¹Êf(x)ÊÇÒÔ4aΪÖÜÆÚµÄÖÜÆÚº¯Êý.

¡¡¡¡8.(1)Ö¤Ã÷£ºÉèx1- ,ÓÉÌâÒâf(x2-x1- )>0,

¡¡¡¡¡ßf(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1=f(x2-x1)+f(- )-1=f[(x2-x1)- ]>0,

¡¡¡¡¡àf(x)Êǵ¥µ÷µÝÔöº¯Êý.

¡¡¡¡(2)½â£ºf(x)=2x+1.ÑéÖ¤¹ý³ÌÂÔ.

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