成考(专升本)高数(二)解读《复习考试大纲》

    2002年4月教育部组织修订的《全国各类成人高等学校招生复习考试大纲》高等数学（二）（以下简称为《复习考试大纲》）为专科起点升本科经济学和管理学高等数学科的复习考试的指导性文件，是具有专科毕业水平，报考经济学、管理学以及职业教育类、生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类、药学类等六个一级学科的考生必备的复习资料。《复习考试大纲》适用期限为2003—2004年，因此仍是2004年考试命题的依据。《复习考试大纲》阐述了考试的总要求，规定了复习考试内容，明确了考试形式及试卷结构。因此考前认真解读《复习考试大纲》，对于顺利通过考试，实现考前既定考试目标是十分重要的，也是完全必要的。

　　一、 总要求

　　总要求中充分考虑到成人高等教育的特点及成人考生所受教育的不同学习背景，本着侧重考查考生的基本素质的主旨思想，规定了复习考试范围、能力考核要求以及测试目标：

　　四个部分：考核范围是函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学和多元函数微积分初步等四个部分；

　　三个重点：考核重点是四个知识部分的基本概念、基本理论和基本方法；

　　三个能力：考核能力要求是应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和准确的运算能力；

　　一个联系及一个综合；即应注意知识结构及各部分知识之间的内在联系，并且能综合运用所学知识，分析及解决简单的实际问题。

　　二、 复习考试内容

　　《复习考试大纲》对高等数学的四个知识部分共提出了46点复习要求，复习要求在概念和理论部分分为“了解”和“理解”两个层次，方法及运算部分分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次，即：

　　了解：要求考生对所列知识的含义有初步的认识，知道有关内容，识记有关特征，并能直接运用。例如，要求了解极限的概念有及关性质，了解潜无限的无穷逼近的数学思想，对极限定义中的“ε－N”、“ε－M”、“ε－δ”的精确描述根本不作要求。

　　又如，要求了解罗尔（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，只须知道定理的条件和结论，并能了解其几何特征即可。

　　理解、会、掌握：要求考生对所列知识的含义有进一步的了解，深一层次的认识，能够给出解释、举例、说明，能对公式进行变形、推断，并运用其解决有关问题。例如，要求理解导数的概念及其几何意义，要求已知函数会用定义求函数在一点处的导数，或已知导数求函数在一点处的极限，理解函数在一点处的导数值的几何意义是相应的曲线在相应点处的切线的斜率，会求曲线上一点处的切线方程与法切方程。又如，要求理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，要求已知一个函数，会求这个函数的原函数，或已知一个函数的原函数，会求这个函数及这个函数的导数。

　　熟练掌握：要求考生熟悉所列知识，并能综合运用熟练、灵活地解决较为复杂的数学问题。《复习考试大纲》中要求熟练掌握的知识点主要有：熟练掌握用两个重要极限的方法；熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法；熟练掌握用洛必达法则求等未定式的极限的方法；熟练掌握不定积分的基本公式、不定积分的第一换元法（凑微分法）以及分部积分法；熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式计算定积分；熟练掌握直角坐标下的二重积分的计算公式。

　　三、考试形式及试卷结构

　　考试方式为闭卷笔试，考试时间为150分钟，试卷总分为150分。

　　试卷内容比例：

　　试卷中函数、极限和连续约占20%；一元函数微分学约占30%；一元函数积分学约占30%；多元函数微积分初步约占20%。2003年试卷中，函数、极限和连续约占17.3%；一元函数微积分学约占40.7%；一元函数积分学约占23.3%；多元函数微积分初步约占18.7%。

　　试卷题型比例：

　　试卷中包括选择题（单项选择题），约占15%；填空题，约占25%；解答题，约占60%。2003年试卷中，选择题每小题4分，共5个小题，计20分，约占13.3%；填空题每小题4分，共10个小题，计40分，约占26.7%；解答题的前10个小题，每小题6分，后3个小题每小题10分，共计90分，约占60%。

　　选择题和填空题同属客观性试题，具有短小精悍、考查目标集中、答案明确、具体、判分客观、公正等特点，且以考查对基本概念的理解程度，对基本运算掌握的程度为主，起点低、易入手，得分率偏高。相对而言，填空题没有选项的提示作用，对能力要求更高一些，因为不要求写出解题步骤、演算过程，只填最后答案，填对得4分，填不对得0分，因此填空题的得分率要低于选择题，但是其试题区分度要优于选择题。

　　解答题的前10个小题，多为常规型计算题，如求极限、求导数或微分、求不定积分或定积分、求偏导数或全微分、求二重积分、求曲线的切线方程或法线方程、求函数的单调区间、极值及相应曲线的凹向区间、拐点等。后3个小题为综合题或证明题，主要考查知识的综合运用、突出分析与解决实际问题的能力。如求最大值或最小值的实际应用题、求平面图形的面积或旋转体的体积，关于变上限定积分求导定理的应用、定积分的换元积分法与分部积分法在证明题中的运用，以及用函数的单调性证明不等式等。

　　试题难易比例：

　　一般地说，试题的得分率在0.7或0.7以上为较容易题，得分率在0.7以下而在0.4或0.4以上为中等难度题，得分率在0.4以下为较难题。《复习考试大纲》规定试卷的试题难易比例为：容易题约占30%，中等难度题约占50%，较难题约占20%，综合难度系数为0.55。