清华大学2009年信号与系统专业考研试题

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　　一、五小问，25分

　　1、Sin(wt+3/4pi)的自相关函数(这个题跟书上的例题很相近，书上是cos(wt))

　　2、s域到z域的映射关系

　　3、非最小相移系统(z-1.5)/(z-0.5)用全通函数与最小相移函数表示，分别写出二者系统函数

　　4、给出一个H(s)表达式，求滤波器函数H(z)。(可参考第八章课后题)

　　5、F(w)是带限信号，h(t)为矩形信号。用h(t-nT)(n跑遍整个时域)进行抽样，题目给出条件是满足采样定理的，求频域的采样函数。

　　二、八小问，40分，最好简明，能用公式表示要用公式。

　　1、DTFT的频域是周期的么?为什么?

　　2、白噪声通过匹配滤波器还白不白?为什么?

　　3、一个信号是带限还是不带限，或是二者皆有可能。为什么?

　　4、给了一个,求冲击响应，若求冲击响应。A,B忘记具体数值，此题属于常规题目，历年多次涉及。

　　6、全通系统经过双线性变换还是不是全通函数?

　　7、用DFT分析连续信号的步骤，并说明由此产生了什么效应，误差。

　　以下三至七各10分

　　三、求f(t)的傅里叶变换，信号是三个三角函数，可以参考书上例题。

　　四、|H(jw)|2= 1/(1+w4)，求其相应的最小相移函数，求最小相移函数的冲击响应。

　　五、全通函数的零极点分布特性，用关系式描述，要写出s域与z域的。

　　七、如果*表示卷积，@表示相关(原题的符号：圈中是“*”)

　　求证(f(t)*g(t))@(f(t)*g(t))=(f(t)@f(t))*(g(t)@g(t))

　　八、15分。共三问，具体的想不起来了，但是总的来说不难，特别是给了提示，只要把提示的公式带进去，题目就迎刃而解了。

　　九、20分。共四问，属于新瓶装旧酒吧。

　　1、非递归y(n)=(1/M)，求系统函数，零极点分布特性，频响函数并作图。

　　2、递归设计函数y(n)=ay(n-1)+bx(n),，问输入阶跃信号，a，b取何值，系统稳定。求系统函数。