领航铁军名师权威点评2007年考研数学试题

数学一的第22大题，这是我们在临考试之前领大家主要练的一种，特征值特征向量的问题，还有一个就是相似剧增的问题，而我们22道大题恰好是最基本的一种，只不过求特征值特征向量反过来，我们这个题是已知特征值特征向量然后再求剧正，第一问很好验证，第二问要用到这个结论，也就是说居正A有三个不相等的特征值，然后居正A还是对称居正，所以说对成居正属于不同值的特征向量一定量两两聚焦，我们就解方程组求出另外的两个特征向量。 这两个特征向量同时也是剧增毕的特征向量，后面我们就有好几种做法，怎么做是对的？我可以先把居正A算出来，这个可以做，因为居正A的三个线性无关的特征向量都找到了，实对成居正一定与对角居正相似，所以都单位化了，这样AP就会等于对角居正。也可以再把居正B的特征值算出，居正B的特征值是负2，然后1、1这样三个数。

　　再说23题，这两个题也是我们复习中重点练的，概率我们在前两天考试之前，在我们网给大家讲预测的时候，给大家说过这样的问题，这样的题应该是最简单的一类，23题第一问求二位随机变量，求概率，就是划成二分积分来算，大家可以算一算，应该是这样的，23题第一问应该等于积分零到一DX，然后是积分零到二分之一X，最后的结果大家可以验证一下，因为我这是简单的算了一下，也没验证。

　　23题的第二问是两个随机变量的和，求它的概率密度，这个第二问如果要代入公式的话，求概率密度就不好算。我们第二问应该先算X加Y这个随机变量它的分布函数，求Z的分布函数，求Z的分布函数是这样几个范围，说当Z小于等于零的时候，Z的分布函数等于零，Z大于等于二的时候，Z的分布函数等于一，当Z在零和一之间的时候，Z的分布函数是一个表达式，当Z大于一小于二的时候，Z的分布函数又是一个表达式，把Z的范围分成四部分，这样分布函数就好求，求完了以后再求导数，X加Y等于Z，它的概率密度就算出来了。我们有的同学没有分成四部分，Z的范围就分成三部分，我们说他这个结果就是不完整的，也是不正确的。

　　大家再看数学一最后一道大题24题，这个题很多同学感觉奇怪，因为我们到最后点题班的时候给了一个题，就是概率的题，里边有一问就是求随机变量或者一个总体它的据估计量，很多同学都感觉这个太简单，都会，结果他给考出来了。这样的题它很简单，求个数学题就可以了。第二问判断只需要计算一个数学题，计算量不是很大。你比如我们数学一数理统计最后一道大题是我们点题班的47页，数学一23道大题就是二维随机变量这个问题，这是我们在点题班的时候重点给大家讲了，大家也可以看讲义，暑气讲义差不多和这个题是一个问题。

　　然后线性代数两道大题比较简单，数学一我们说取面积分，这是我们重点讲的，求函数的集值，求多样函数最大值和最小值大家应该讲的比较好。综值定理，罗尔定理这是很简单的，幂级数我们说一定做大题，主要要考三种题型，证明，求幂级数的和函数，还有把一个函数展开成关于X的幂级数，这样数学一20道大题考的第二问是求幂级数的和函数。数学三正好是另外一种题型，把一个函数展开成关于X的幂级数，直接带进去算就可以了，原来叫大家背六个公式，大家只要把它套进去马上就能做出来，这是数学一大题大概的情况。

　　下面再说一说数学二的大题，数学二这个大题大家可以看，说第17道大题，这个比较简单，再有就是数学二的第18道大题，这是求面积，求体积的问题，主要是求体积，旋转体的体积，本来我们说反常积分应该考试出大题，我们数学二通过18题的几何应用考察了反常积分，所以这个题不难，因为是我们练过的，直接算就可以了。

　　但是数学二的19题比较难，数学二19题在讲课的时候给大家说，数学一和数学二要考，把19题划成了一阶微型方程，需要大家变变形，求DX比DP，把X当做函数，P当做自变量。

　　数学二20题，这是比较简单的，这是求导数的问题，数学二21道大题和刚才数学一的大题是重合的，数学二第23大题，24大题也是和数学一重复的。数学二的22题，这个题我们说计算的时候要有一些麻烦，我们在冲刺班和点题班的时候给大家预测，这个题计算量很大，我们画图的时候大家可以看到，由于碑碣函数是一个分段含数，我们在冲刺班给大家讲课的时候说只有一种集还没有考，就是求分段函数的二成积分，现在考的就是这个问题。22题应该怎样算呢？先在小的区域内，X绝对值加Y的绝对值小于等于一这个区域内计算X平方的二乘积分，然后再计算在X绝对值加Y的绝对值小于等于一这个区域内。这是一个计算量很大的题，所以我们数学二大家可以看到，就是大题里面有这么几个题不好做，一个就是19道大题需要拐个弯，然后还有一个22题计算量很大，再有就是21题证明题，我们的已知条件不太会用，其他的题应该做得都比较好，所以我们说今年数学应该答得要比数学一好一点。

　　我再说一下数学三大题的情况，数学三前面的小题很多，数学三和数学四的二乘积分的计算大题是一个题，都是计算分段函数算二成积分，计算量特别大，如果对于计算二来说18题不算难题的话，数学三和数学四难度很大，很多同学最後的结果是算不出来的。然后再看数学三的19道大题，19道大题要简单一些，要比数一和数二出题的方式简单一些，因为设置了一个阶梯，设置了一个阶梯这样就保证了我们19道大题它的难度就降低了，它的做法大家可以像我刚才说的那样来做，只不过数三的题设置了一个阶梯，降低了难度。今年最高兴的就是数三的20题，这是幂级数的问题，这个直接一算就可以了，这个题我们大家做得都好。

　　数三线性代数的大题和数一数二是一样的，今年我们数学三概率的难度降低了，每一年一般的规律都是数学三的概率大题要比数学一难一些，今年数学三管理类的同学数学的卷子应该答得好一点。

　　下面再说说数学四试卷，这套卷子很多题目是前面都讲过的，二乘积分的题，数学二数学三是一个题，综值定理的证明题数学一二三四是同一个题，我们最高兴的是数学四第20道大题，大家可以看我们点题班的讲义，第一道题恰好就是我们数学四考的20题这样一个函数，这个函数就是含参变量的定级分，我们当时重点讲这个参变量X要提到积分号外面，大家只要知道这个事一求导这个题就结束了。所以我们20道大题，凡事听课的同学，参加领航辅导班的同学应该答得非常好。再看数学四线性代数的大题，数学一二三四是同一个题，所以这个题也没什么说了，难度差不多。数学四23道大题，这个比较好算，前面也讲了。数学四24题最后一道大题是比较容易的，但是遗憾的是我们很多同学考试的时候没有答完，这个就涉及到临考试之前我给大家讲的，后面的题你要会做的话可以先做，有经验也有教训，考完试一切也都结束了，说别的也没有用，我们希望下一届同学要注意这个问题。数学四第24道大题，就是要算X等于一二，Y等于一二，再设两个新的随机变量，最大值最小值求概率分布，只要算基本的概率公式就能算，所以我们说凡事没答完的数学四最后一道大题是非常遗憾的，老师也感觉遗憾。

　　从整体的卷子来看，给大家分析了一下大题，我们感觉今年的四题出的第一点就是紧扣大纲，而且都是我们大家重点复习的内容，重点考察的还是基础知识和基本技能，所以很多同学前面的小题还有很多大题应该发挥得比较好，同时我们又看到后面的大题每张卷子都有三道大题是比较灵活的，从做题的过程看很不顺手，这样就涉及到考察能力和灵活性的问题，这个可以把我们数学的分数拉开差距，所以今年的四题应该说重点突出，而且没有超过我们复习的范围，我们觉得出得比较好。

　　网友：今年的题是比去年难吧？会不会在批试卷的时候放松审查的宽度，保证分数线，还是与去年持平？

　　铁军：是这样的，我们说今年，刚才我讲每张卷子至少都有三道大题是比较难的，从题目来看思路不难，所以大家都能前面写一下，就是说能开头，但是中间转折的地方可能写不好，包括后面的计算，计算量极大，很多同学结果没有算出来。这样的话分数肯定要比去年低一些，但是能不能说这张卷子比去年难，我们说不能这样讲，因为去年我们的题里面也有难题，我们今年前面的小题，填空和选择基本上都是大家比较容易做的，这个分数就提上去了，后面这个题目肯定要有一些难度，有一些灵活性。这样就导致我们今年的分数线比去年不会提高，但是也降低不了多少，从分数线来看是这样的，但是每个人答的成绩那就不同了。从批卷子的尺度来看，我们说评分的细则按正常的话还应该是从严，因为去年我们就是比较分数，今年所谓严，不是说都做完了其中一步或者最后一个结果错了就不给分，不是这样的，还是按照步骤给分。因为我们每张卷子的几道大题大家答得不好的，往往都有共同的地方，这样不会影响我们总体的成绩。

　　主持人：谢谢铁老师，也谢谢我们在线的网友一直关注我们的聊天，谢谢大家！

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