海文名师：2008年的数学将会延续今年的趋势

　　李正元：今年第一次说解答题少了一道，改为两道选择，或者是选择填空，我们事先根据他们样卷解答题应该少掉计算题的，现在考试结果确实是这样的，证明题保留了，少掉的把一个大的计算题拆成两个选择，或者是选择填空，这点我想在以后的证明题，仍然还会有。其实我的看法，把解答题少了，选择题增加了对考试并不利。理由是因为只要是解答题，我会做几步，我肯定有分数，比方说像刚才那个证明题，实际上我如果写对一半还有一半的分数，那么选择题不会。哪怕会一点，会一部分但是结果错了，一分没有。只不过少解答题，多选择题对改卷方便，但是对学生并不利，所以学生更要注意做选择填空题，会做的一定要做对，会做，丢三落四，最后少了一个符号，实际你会做却一分没有。

　　李正元：但是选择题多了，考概念不会那么多，不好出，所以有很多是计算型的选择题。

　　主持人：刚才已经谈到命题方面的变动了，那么今后这种数学考试，这种趋势还会延续下去吗？

　　李永乐：我想可能应当，同学一定要全面复习，实际上题量增多了，所以考点应该是增加了。所以复习的过程一定要全面，不能有遗漏，再有一个可能要更加重视基本的概念，基本的方法，而且计算要准确。选择题考概念，选择题也有计算型的选择题，有一些基本计算，如果不熟练的话，那么做题就比较耽误时间。

　　主持人：能不能就试卷中的一些具体的题目，讲一些解题思路？

　　李正元：我想说这里面一个证明题，这也是一个解题应该注意的一些技巧。也许可能你并不能完整写出证明，但是可以写出一部分，也可以得到分数，比如这里面的19题。设函数f（x），g（x）在（a、b）上连续，在（a、b）内具有二阶导数且存在相等的最大值。f（a）=g（b），证明：存在c（a，b），使得f（g）=g（x）。这个题目首先要知道它是证明所谓的零点的存在性，如果我们引进一个函数，也就是把F（x），写作f（X）-g（x），由条件知道F（a）=F（b）=0，要证明存在一点C属于AB，那么（a，b），F在C点的二阶导数为零。要证明这个函数的二阶导数在某点是零，只要证明它的一阶导数有两个点相等，或者等于零也可以。要证明有两个一阶导数相等，因为这里已经有两个函数值相等了，F（a）=F（b）=0，我只要再证明一个函数值取值为零，这个问题就基本解决了，所以第一步就先归结为证明存在一点属于（a，b），F在这一点取值为零，现在有这三个点函数值是零了。能够想到这一步，就有分数了。如果说三点都是零，我们知道两点之间一定有导数是零，那么就得到两点导数是零，就可证明这中间有一点二阶导数是零。证明存在这一点F是零，变成了这个题的一个关键，也就是一步一步把这个问题做一个转换。这是我们的基本的一个想法，所以现在就变成了第一步，我们如何证明有这一点，函数值是零，题目条件还没有用上来。我们这里还有一个条件，f与g在（a，b）有相等的最大值，

　　就是第一步就是先证明这句话。（如图3）数三、数四把这个题目分成两步，第一步就是证明中间有一个零点，然后在这个基础上，如果第一道题不会做，你利用第一道题证明第二道题，那么第二道题也应该得分。数一没有分成两道题。数三、数四分成了两道题，按照我这样相当于分成两道题。假如第一道不会答，第二道可以用第一道的结果证明第二道题，就是有分数。如果它没分，如果分成两步，第一步不会，这步会了同样有分数，所以自己做证明题的时候，一定要自己分析，要思路清楚，要分解成若干步骤，我觉得关键步骤在评分上都有分数。这是做证明题一个重要的技巧，一个问题必须把它分成若干步骤。每一步都是关键的地方，如果都解决了，就全部证明完了。能解决一部分也有一部分的分数。考试里面这道题算是比较有难度的题目了。

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