[真题答案]2011年1月考研数学真题及答案

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　　主持人：各位网友，大家好，今天上午刚刚结束了数学考试。我们首先请来了海天的三位名师，分别是赵老师。

　　赵睿：大家好。

　　主持人：姜老师。

　　姜晓千：各位网友，考研的朋友，大家好。

　　主持人：王老师。

　　王文：大家好。

　　主持人：今天赵老师给我们讲解高数的部分，姜老师给我们讲线代，王老师讲概率部分。首先我们问一下王老师，今年的数学刚刚结束，你感觉高数有什么特点?和往年相比改变大不大?

　　王文：高数部分我们分三个方面，从难度上来看，数一和数二的难度和往年是持平的，从2008年数三、数四合并以来一直是比较偏简单的数一的难度和2010年相比同学们做起来可能比去年不是特别顺手，去年的题目一问大家就一目了然，知道问什么，今年前面个别的一些解答题当中，可能做起来不是特别顺手。

　　数二的难度，有一些应用题，这方面如果同学们对于公式或者什么不太了解，记不清的话，可能这块答起来比较困难。

　　数三整体的题目难度都是比较偏简单的。

　　今年考试的内容的特点和往年相比，数一每年都会在解答题中出现一道曲线曲面积分的大题，但是今年很多同学说比较幸运，这块没有出现一道大题，只在填空中出了一个曲线积分的问题，但是也跟往年不太一样，历年考的都是一个平面中的曲线积分，今年考了一个空间中的曲线积分，今年在曲线曲面积分难度降低了。

　　数二还是延续了历年的思路，在数二的考试题当中都会出现一道应用题，可能会涉及到浮力，可能会涉及到利，可能涉及到引力的问题，今年考的就是功的计算，这个对同学来说在应用方面是比较简单的，在物理方面的应用。

　　数三的特点，数三在往年中，不管是填空还是最后的大题都会涉及到经济学的一些问题，但是今年恰恰经济学方面的问题都没有涉及到，也就是说数三这块如果同学对经济学一些定义概念不太清楚的话，答数三也是一点问题没有的。今年就是数一二三考试的特点。

　　主持人：赵老师感觉在平常的辅导过程中，对今年的真题涉及面多吗?

　　赵睿：这个我们进行一个比对以后，发现今年的考试题目跟我们往年考试复习的重点都切合到了。首先最简单第一个，我们平时在考试当中经常给大家强调的，让大家来掌握的比如说定义，某点导数的定义的问题今年就会涉及到，在考试的选择题中涉及到这个问题。毫无例外，每年考试题的第一个解答题都是一个求极限的问题，所以，对于求极限的方法我们经常会强调到，每次都是把第一道极限的复习作为一个重中之重，求极限的方法都会做一个详细的归类。

　　另外，无穷小的阶的比较，这个题已经不是一个新题了，所以，复习中也是给学生强调，考试中无穷小阶的比较。

　　另外，积分的比较大小，今年考的是定积分的比较大小，往年复习的时候是二重积分或者定积分的比较大小，都涉及到了，这块相信同学们做起来也是游刃有余的。

　　另外，今年考试题中出现了一个新的常见的题型，二重积分的计算的问题，二重积分往年都是给一个具体的题目让你计算，今年和往年都一个很大的不同就是对于二重积分来说，它没有给你具体的区域或者给你具体的被积函数，而给的是一个抽象的函数，这样你来计算，对于这个二重积分让你求它的计算，有些同学一拿到这个题可能感觉无从下手，但是回忆当年辅导的时候给同学们涉及到的一些内容，我们给大家强调过，如果在考试中，积分当中涉及到导数了，肯定这个题用的方法就是分步积分的方法，这道题目只要同学们想起来我们给同学们强调的问题，做这道题虽然是一个二重积分的新题，但是它做起来也是没有任何问题的，这是二重积分的新的题目跟我们以往考试涉及到的。

　　另外，今年数二当中出现一个比较新颖的题目，它求了一个无穷限的积分，有同学拿到手上可能一下感觉到没有见过类似的题型，这个题也是今年考试新的特点，它是一个学科之间的结合，这虽然是无穷限积分的求法，数一，数三的同学一眼就能看出来，这个实际上是概率当中数学期望的一个求法。所以，这个时候要求大家对学科之间的综合性比较强。另外，对于这个题，虽然同学看到比较诧异，不太清楚，但是这个题结合以往的定积分的求法，也是非常容易做出来的，再结合我们给大家提到的对于这种指数函数，指数函数求极限需要注意负无穷还是正无穷，也都是可以做出来的，对于我们平时辅导的时候，把考试中重点的题型，所有的知识点都涵盖到了，所有的题型解题的思路都给大家归纳总结过，同学们在考场上如果不是特别紧张，每道题按步就班的，应该都是可以做到的。

　　主持人：赵老师刚才总结，只要学生平常认真听讲的话，考试还是没问题的。

　　赵睿：对。

　　主持人：今年的考试形式给2012的学生什么启示，能不能给他们一些建议?

　　赵睿：从今年的辅导当中，今年的考试题当中来看，还是很多题型都是一个偏基础的问题，类似于偏基础的问题，所以，要求2012年如果参加考试的同学还是必须抓住基础的问题，从基础入手，一开始从今年3月份复习的时候，都应该牢牢抓住课本上基本的知识点，知本的题型。今年的考试或者一些题目中有些题型可能是一些新题型，比如二重积分可能比较诧异，但是拿到之后，你就回忆当时老师讲的每一种类型，基本题型的一些解法，把这些看似花里胡哨的题目分解出每个详细的知识点，看它考你什么，参加2012年考试的同学还是建议大家把基础打好，从基础入手。

　　主持人：谢谢赵老师。姜老师，你感觉今年考试有什么特点，能不能给同学举个例子?

　　姜晓千：线代三个特点，第一个它的难度并不是很大，线代最难的是()非常的麻烦，而今年正好是利用一些技巧性的方法，根本不需要()，所以，计算的麻烦程度就没有这么麻烦了，应该说线代还是比较简单的。

　　第二它有一定的技巧性。比附数一、数二、数三的同学共同考了一个题，13题，给一个()，它的质为1，它的行元素之和为3，让我们用真交变化把它划为标准形，其中一句号，行元素之和等于3，这句话大家把它看透了，实际上是什么意思?A×111=3×111，证明3是它的特征值，111是3这个特征值的特征向量，有了这个特征值为3，它只为1，这个题5秒大家就可以给出答案，它的标准形就是3倍的()的平方。

　　第三个特点，它有一定的综合性，数一数二考了第六个小题，1010是线性分成组A×=0，这个A是4×4的，大家应该把矩阵的运算和性质充分理解，把它运用到线性方程组里。它的基础解只有一个解，说明A的质等于3，A的质等于3，A的()等于1，这个非常重要，必须要掌握。A的伴随×A等于A()，如果A的质为三，说明它的行列式等于0，从而说明()，有了这个结论我们很容易得出答案是D。它的特点就这么多。